ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007     CHO HÀM SỐ Y X2 2(M 1)X M2 4M  (1),...

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007









Cho hàm số

y

x

²

2(m 1)x m

²

4m





(1), m là tham số

x 2

Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ

thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.

Giải

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –



 

 



 Tập xác định: D =

^{\ 2 và}

 

^

^y

^x

²

^{4x 4 m}

₂

²

(x 2)

 Hàm số (1) có cực đại và cực tiểu

 g(x) = x

²

+ 4x + 4  m

²

có 2 nghiệm phân biệt

( Khi g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì 2 nghiệm đó thỏa x  2)



   



4 4 m

²

 

0

m 0



     



     



 y' = 0 

x

2 m

y

2

x

2 m

y 4m 2



Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

 A(2 m; 2), B(2 + m; 4m  2).

Do OA ( m 2; 2) 0

  





, OB (m 2; 4m 2) 0









Nên ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O



OA.OB 0  m



²

 8m + 8 = 0 

m

  

4 2 6 (thỏa mãn m  0).

Vậy giá trị cần tìm là:

m

  

4 2 6 .