CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007 CHO HÀM SỐ Y =X2 4X 7X 1 CÓ ĐỒ...

Bài 1: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007

Cho hàm số y =

x

2

4x 7

x 1

có đồ thị là (C).

Tìm trên (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua đường thẳng

d: x – y + 6 = 0.

Giải

Gọi () là đường thẳng vuông góc với d  (): x + y + m = 0

.

Hoành độ giao điểm I của (d) và () là x

1

=

m 6

2

Phương trình hoành độ giao điểm của () và (C) là:

x

2

4x 7

x +

x 1

+ m = 0  2x

2

+ (m + 5)x + m + 7 = 0 (2) (x  1)

Với điều kiện (2) có 2 nghiệm x

A

, x

B

phân biệt khác 1

Ta có: A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x – y + 6 = 0.

 I là trung điểm AB

I, A, B thẳng hàng (hiển nhiên)

A

B

x

x

x

2



I

 

m 6

m 5

 

 2(m + 6) = m + 5  m = 7

2

4

Khi ấy (2)  2x

2

– 2x = 0

 x = 0  x = 1 (Thỏa điều kiện (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1).

Với x = 0  y = 7, x = 1  y = 6

Vậy: A(0; 7), B(1; 6) hoặc A(1; 6), B(0; 7).