CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007 CHO HÀM SỐ Y =X2 4X 7X 1 CÓ ĐỒ...
Bài 1: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007
Cho hàm số y =
x
2
4x 7
x 1
có đồ thị là (C).
Tìm trên (C) hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua đường thẳng
d: x – y + 6 = 0.
Giải
Gọi () là đường thẳng vuông góc với d (): x + y + m = 0
.
Hoành độ giao điểm I của (d) và () là x
1
=
m 6
2
Phương trình hoành độ giao điểm của () và (C) là:
x
2
4x 7
x +
x 1
+ m = 0 2x
2
+ (m + 5)x + m + 7 = 0 (2) (x 1)
Với điều kiện (2) có 2 nghiệm x
A
, x
B
phân biệt khác 1
Ta có: A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x – y + 6 = 0.
I là trung điểm AB
I, A, B thẳng hàng (hiển nhiên)
A
B
x
x
x
2
I
m 6
m 5
2(m + 6) = m + 5 m = 7
2
4
Khi ấy (2) 2x
2
– 2x = 0
x = 0 x = 1 (Thỏa điều kiện (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1).
Với x = 0 y = 7, x = 1 y = 6
Vậy: A(0; 7), B(1; 6) hoặc A(1; 6), B(0; 7).