ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007 CHO HÀM SỐ
Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2007
Cho hàm số: y = – x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
– 1)x – 3m
2
– 1 (1), m là tham số.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
(1) cách đều gốc tọa độ O.
Giải
Tập xác định:
D
Ta có: y' = 3x
2
+ 6x + 3(m
2
1)
y' = 0 x
2
2x m
2
+ 1 = 0
(2)
Hàm số (1) có cực trị (2) có 2 nghiệm phân biệt
∆' = m
2
> 0 m 0.
x 1 m
y
2 2m
Khi đó y' = 0
3
.
3
Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) thì
A(1 m; 2 2m
3
), B(1 + m; 2 + 2m
3
).
O cách đều A và B OA = OB 8m
3
= 2m
1
m
2
(vì m 0).