8. GIẢI BÀI 8 TRANG 46 SGK TOÁN GT LỚP 12 CHO HÀM SỐ

1.8. Giải bài 8 trang 46 SGK Toán GT lớp 12

Cho hàm số: f x ( ) = x

− 3 mx

+ 3(2 m − 1) x + 1 (m là tham số)

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định

b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

c) Xác định m để f’’(x) > 6x.

Phương pháp giải

a) Hàm số y=f(x) đồng biến trên tập xác định  f x  ( )  0 với mọi x thuộc tập xác định.

b) Hàm số có một cực đại và một cực tiểu  = y 0 có hai nghiệm phân biệt.

c) Tính f''(x) sau đó giải bất phương trình f’’(x) > 6x

Hướng dẫn giải

Câu a: y = f x ( ) = x

− 3 mx

+ 3(2 m − 1) x + 1

Tập xác định: D =

y  = x − mx + m − = x − mx + m −

3 6 3(2 1) 3( 2 2 1)

Hàm số đồng biến trên D =     y  0, x R

 − + −   

2 2 1 0,

x mx m x

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 8

   − +   −   =

' 0 m 2 m 1 0 ( m 1) 0 m 1

(Vì ( ^{m − 1} )

^{  0, m nên} ( ^{m − 1} )

^{ 0} chỉ xảy ra khi m-1=0)

Câu b: Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

⇔ phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt

 − + − = có hai nghiệm phân biệt

2 2 1 0

x mx m

     −   

0 ( m 1)

0 m 1

Câu c: \(f’’(x) = 6x – 6m \)

\(f''(x) > 6x ⇔6x – 6m > 6x\)

\(⇔ -6m > 0\)

\(⇔ m < 0.\)