GIẢI BÀI 1 TRANG 45 SGK TOÁN GT LỚP 12 PHÁT BIỂU CÁC ĐIỀU KIỆN ĐỒ...

1.1. Giải bài 1 trang 45 SGK Toán GT lớp 12

Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của

= − + − − = −

y x x x y x

các hàm số:

7 5

2 ;

−

1

x

Các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Điều kiện cần để hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K

• Nếu f(x) đồng biến trên K thì f x  ( )  0 với mọi x  K

• Nếu f(x) nghịch biến trên K thì f x  ( )  0 với mọi x  K

- Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến

• Nếu f x  ( )  0 với mọi x  K và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f(x)

đồng biến trên K.

• Nếu f x  ( )  0 với mọi x  K và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K

thì f(x) nghịch biến trên K.

Hướng dẫn giải

+ Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số y = − + x

2 x

− − x 7

Xét hàm số y = − + x

2 x

− − x 7

Tập xác định: D = R

 = − + −

y x x

3 4 1

=

[

 =  − + − = 

0 3 4 1 0 1

3

Xét dấu y'

 

 −  +

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ¹ ;1

 

  và nghịch biến trên các khoảng ^{; 1 ; 1;} ( )

 

= −

y x

+ Tìm khoảng đơn điệu của hàm số ⁵

Xét hàm số ⁵

Tập xác định: D = R \ {1}.

− + − −

x x

1 5 4

 

 = =   

0 1

y x R

− −

(1 ) (1 )

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ;1) và (1; + )