1.10. Giải bài 10 trang 46 SGK Toán GT lớp 12
Cho hàm số y = − + x
4 2 mx
2− 2 m + 1 với (m tham số) có đồ thị ( ) C
ma) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.
b) Với giá trị nào của m thì ( ) C
m cắt trục hoành?
c) Xác định m để ( ) C
m có cực đại, cực tiểu.
Phương pháp giải
a) Số cực trị của hàm số là số nghiệm của phương trình: y'=0. Biện luận số cực trị của hàm
số tức là biện luận số nghiệm của phương trình y'=0.
b) ( ) C
m cắt trục hoành phương trình y=f(x)=0 có nghiệm.
c) Hàm số có cực đại và cực tiểu phương trình y'=f'(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Câu a: y = − + x
4 2 mx
2− 2 m + 1 ( ) C
mTập xác định: D =
Ta có: y = − 4 x
3+ 4 mx = − 4 ( x x
2− m )
=
=
= − − = x
2 0
0 4 (
2 ) 0
y x x m
x m
+) Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này.
Do đó hàm số có một điểm cực đại là x = 0
+) Với \(m>0\) phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm 3 cực trị.
Do đó, hàm số có 2 điểm cực đại là x = m và có một điểm cực tiểu là x = 0
Câu b: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) C
m và trục hoành là
− + − + =
4 22 2 1 0
x mx m
( x4 1 ) 2 m x (
2 1 ) 0
− − − =
eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 11
( x2 1 )( x
2 1 ) 2 m x (
2 1 ) 0
− + − − =
( x2 1 )( x
2 2 m 1 ) 0
− − + =
− = =
21 0 1
x x
− + = = −
2 22 1
2 1 0
Ta thấy phương trình hoành độ giao điểm luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên ( ) C
m luôn
cắt trục hoành.
Câu c: Theo lời giải câu a, ta thấy ngay: với m > 0 thì đồ thị ( ) C
m có cực đại và cực tiểu.
Bạn đang xem 1. - Giải bài tập SGK Toán 12 Ôn tập Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ ĐTHS
