CHO HÀM SỐ Y = X4 - 2MX2 + 3M - 2 (VỚI M LÀ THAM SỐ). CÓ BAO NH...

Câu 7. Cho hàm số y = x

⁴

- 2mx

²

+ 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm

cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

HD.

Phương pháp:

- Tính y', tìm điều kiện để y' = 0 có ba nghiệm phân biệt.

- Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ và kết luận.

Cách giải:

' 4 4 0 4 ( ) 0 x 0

 

3

2

y x mx x x m

         

2

x m

Ta có :

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì y' = 0 có ba nghiệm phân biệt  m > 0.

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là ^A  ^{0;3 m  2 ,}  ^B  ^{m m ; }

²

^{ 3 m  2 ,}   ^{C  m m ; }

²

^{ 3 m  2 .} 

m m m

2

3 2 0 2

         (thỏa mãn)

1

m

Dễ thấy A  Oy nên bài toán thỏa khi B, C  Ox

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chọn A.