ĐỀ DỰ BỊ 1 CHO HÀM SỐ Y = X4  2M2X2 + 1 (1) VỚI M LÀ THAM SỐ. TÌM M Đ...

Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 1

Cho hàm số y = x

⁴

 2m

²

x

²

+ 1

(1) với m là tham số.

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông

cân.

Giải



Tìm m để hàm số có 3 cực trị.

 y' = 4x

³

– 4m

²

x

x 0

y 1

  





4

 y' = 0  x(x

²

– m

²

) = 0 

x m

y 1 m



  



     

x

m

y 1 m



 Hàm số có 3 cực trị  y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m  0.



Ba điểm cực trị của đồ thị A(0; 1), B(m; 1 – m

⁴

), C(m; 1 – m

⁴

)

 Ta có:

^AB

^



^{m; m , AC}

^

⁴



^{  }



^{m; m}

⁴



^.

 Vì y là hàm chẳn nên tam giác ABC luôn cân ở A. Do đó:

Tam giác ABC vuông cân  AB AC





AB.AC 0



m 0

loại

 m

²

+ m

⁸

= 0 

^{ }



 

m

1

.

Vậy m =  1.