XCÓ CỰC ĐẠIX1, CỰC TIỂUX2ĐỒNG THỜIX1;X2TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦAMĐỂ HÀ...
Bài 2.
x
có cực đại
x
1
, cực tiểu
x
2
đồng thời
x
1
;
x
2
Tìm các giá trị của
m
để hàm số
y
=
1
2
m.x
2
+
m
2
−
3
3
x
3
−
1
r
5
là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
2
Giải
Cách 1
Mxđ:
D
=
R
Có
y
0
=
x
2
−
mx
+
m
2
−
3
y
0
=
0
⇔
x
2
−
mx
+
m
2
−
3
=
0
Hàm số có cực đại
x
1
,cực tiểu
x
2
thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi pt
y
0
=
0
có 2 nghiệm phân biệt dương,
triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
−2
<
m
<
2
4
−
m
2
>
0
∆
>
0
⇔
⇔
√
3
<
m
<
2
(∗)
m
>
0
S
>
0
3
3
∨
m
>
√
m
<
−
√
m
2
−
3
>
0
P
>
0
x
1
+
x
2
=
m
Theo vi-et có:
x
1
x
2
=
m
2
−
3
√
14
Mà
x
2
1
+
x
2
2
=
5
2
⇔
2(x
1
+
x
2
)
2
−
4x
1
x
2
=
5
⇔
2m
2
−
4(m
2
−
3) =
5
⇔
m
=
±
Đối chiếu đk (*) ta có giá trị
m
=
2
thỏa yêu cầu bài toán