Bài 2.
Tìm các giá trị của m để hàm số y = 1
x có cực đại x 1 , cực tiểu x 2 đồng thời x 1 ; x 2
3 x 3 − 1
2 m.x 2 + m 2 − 3
r 5
là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
2
Giải
Cách 1 Mxđ: D = R Có y 0 = x 2 − mx + m 2 − 3 y 0 = 0 ⇔ x 2 − mx + m 2 − 3 = 0
Hàm số có cực đại x 1 ,cực tiểu x 2 thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi pt y 0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt dương,
triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó
−2 < m < 2
4 − m 2 > 0
∆ > 0
⇔
⇔ √
3 < m < 2(*)
m > 0
S > 0
3
m 2 − 3 > 0
P > 0
m < − √
3 ∨ m > √
x 1 + x 2 = m
Theo vi-et có:
x 1 x 2 = m 2 − 3
√ 14
Mà x 2 1 + x 2 2 = 5
2 ⇔ 2(x 1 + x 2 ) 2 − 4x 1 x 2 = 5 ⇔ 2m 2 − 4(m 2 − 3) = 5 ⇔ m = ±
Đối chiếu đk (*) ta có giá trị m =
2 thỏa yêu cầu bài toán
q
Cách 2 Yêu cầu bài toán chính là việc tìm m để hàm số có 2 cực trị thỏa mãn
x 2 1 + x 2 2 =
ta có : y 0 = x 2 − mx + m 2 δ y 0
0 = 3 > 0 hàm số đã cho luôn có 2 cực trị
mặt khác theo bài ra ta có :
2 (1)
2 (x 1 + x 2 ) 2 − 2x 1 x 2 = 5
vì x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình y 0 = 0 nên ta có
thay vào (1) ta được : m 2 = 7
r 7
vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là :m =
2 hoặc m = −
Bạn đang xem bài 2. - Tổng hợp các câu hỏi phụ về khảo sát hàm số luyện thi THPT quốc gia | Đề thi THPT quốc gia, Sinh học - Ôn Luyện
