TỠM CỎC SỐ THỰC Q, P SAO CHO HÀM SỐ ( )+ ĐẠT CỰC ĐẠI TẠI ĐIỂM X...

Bài 6. Tỡm cỏc số thực q, p sao cho hàm số ( )+ đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2= +x1f x qHướng dẫn: '( ) 1

2

, x -1+( 1)= − x ∀ ≠+ Nếu q≤0 thì f'(x) > 0 với x -1. Do đó hàm số luôn đồng biến . Hàm số không có cực trị.∀ ≠+ Nếu q > 0 thỡ:  = − −2 1 1x q+ + −

2

x x q= = ⇔ f x x x q'( ) 0+  = − +( 1) 1Lập bảng biến thiờn để xem hàm đạt cực tại tại giỏ trị x nào.Dạng 3. Tỡm điều kiện để hàm số cú cực trịBài toỏn: ‘Tỡm m để hàm số cú cực trị và cực trị thoả món một tớnh chất nào đú.’Phương phỏpB1: Tỡm m để hàm số cú cực trị.B2: Vận dụng cỏc kiến thức khỏc Chỳ ý: • Hàm số y=ax

³

+bx

²

+ +cx d a ( ≠0) cú cực trị khi và chỉ khi phương trỡnh y’ = 0 cú hai nghiệm phõn biệt.y p x• Cực trị của hàm phõn thức ( )= Q x . Giả sử x

0

là điểm cực trị của y, thỡ giỏ trị của y(x

0

) cú thể được ( )P x P x( ) '( )( ) hoặc y(x )y x =Q x =Q xtớnh bằng hai cỏch: hoặc

0

⁰

0

⁰

0

0

Vớ dụ . Xỏc định m để cỏc hàm số sau cú cực đại và cực tiểu+ − −mx m1 x 2 4+ + + −

3

2

a x mx m x b. y = ( 6) 1 . y = x3 2Hướng dẫn.a. TXĐ: R'

2

2 6y =x + mx m+ + .Để hàm số cú cực trị thỡ phương trỡnh: x

²

+2mx m+ + =6 0 có 2 nghiệm phân biệt >m m m

2

3∆ = − − > ⇔  < −' 6 02mb. TXĐ: ^{Ă \}

{ }

⁻²+ + − + − − + + +

2

2

x m x x mx m x x m(2 )( 2) ( 2 4) 4 4 4= =y x x' ( 2) ( 2)+ += ⇔ + + + =àm số có cực đại, cực tiểu khi ' 0 ó hai nghiệm phân biệt khác -2 4 4 4 0H y c x x m ∆ > − − > ' 0 4 4 4 0m m⇔ − + + ≠ ⇔ ≠ ⇔ <4 8 4 4 0 0 0