TỠM CỎC ĐIỂM TRỜN OY SAO CHO TỪ ĐÚ KẺ ĐƯỢC 3 TIẾP TUYẾN TỚI (C)II/ DẠNG 2

7. Cho hàm số: y=x

-2x

-1 (C). Tỡm cỏc điểm trờn Oy sao cho từ đú kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C)

II/ DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ

* Kiến thức cơ bản:

Cho hàm số y=f ( x ) (C). Cỏc vấn đề về cực trị cần nhớ:

 Nghiệm của phương trỡnh ^{f x '}   ^{ 0} là hoành độ của điểm cực trị.

' 0

f x

 

 

 

'' 0

f x

 

 Nếu

 thỡ hàm số đạt cực đại tại ^{x x }

.

 

 thỡ hàm số đạt cực tiểu tại ^{x x }

.

Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp

 Để hàm số ^{y  f x}   cú hai cực trị nằm về 2 phớa đối với trục hoành ^{ y}

^{. y}

^{ 0} .

 Để hàm số ^{y  f x}   cú hai cực trị nằm về 2 phớa đối với trục tung ^{ x}

^{. x}

^{ 0} .

0

y y

 

  

. 0

  .

 Để hàm số ^{y  f x}   cú hai cực trị nằm phớa trờn trục hoành

 

  .

 Để hàm số ^{y  f x}   cú hai cực trị nằm phớa dưới trục hoành

Cỏch viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Dạng 1: hàm số ^{y ax }

^{ bx}

^{ cx d }

Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đú y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm

cực trị.

ax

bx c

 

y dx e

 

Dạng 2: Hàm số

' 2

ax bx c a b

y x

  

'

dx e d d



Đường thẳng qua hai điểm cực trị cú dạng

Vớ dụ 1: Tỡm m để hàm số y= x

-3x

-3m(m+2)x-1 cú 2 cực trị cựng dấu. Viết phương trỡnh

đường thẳng đi qua cỏc điểm cực đại, cực tiểu.

LG:

. y'= 3x

-6x-3m(m+2);

⇔

x=− m

x=m ¿ +2

y'=0

¿ ¿

¿

⇒

m+ 1¿

( 1− 2m )

. Ta cú: y=y' x − 1

(*)

m+1 ¿

(2 m+5)