TỠM ĐIỂM CÚ TOẠ ĐỘ NGUYỜNVỚ DỤ 3

3. Bài toỏn 3: Tỡm điểm cú toạ độ nguyờn

Vớ dụ 3: Tỡm trờn đồ thị hàm số y= x+ 2

x+ 1 (C) cỏc điểm cú toạ độ là cỏc số nguyờn.

LG:

. Giả sử M( x

; x

+ 2

x

+ 1 ¿ ∈(C) , x

≠− 1 là điểm cú tọa độ là cỏc số nguyờn

x

+1=1

x

+1=− ¿ 1

⇔ ¿

x

=0 → y ¿

=2

. Vỡ y

= x

+ 2

x

+ 1 =1+ 1

x

+1 ∈ Z nờn

x

=− 2 ¿ → y

=0

¿ ¿

Vậy cú 2 điểm cần tỡm là: M

(0; 2) và M

(-2;0)

VII/ DẠNG 7: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH DIỆN TÍCH  THỂ TÍCH

Ứng dụng tớch phõn

a. Diện tớch

Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) cú đồ thị (C

), (C

). Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C

), (C

)

và hai đường thẳng x=a, x=b được tớnh bởi cụng thức:

y

f(x

)

S   f x  g x dx

   

g(x)

Chỳ ý:

O

x

b

a

Nếu diện tớch thiếu cỏc đường thẳng x=a, x=b

ta phải giải phương trỡnh f(x)=g(x) để tỡm a, b.

d

b. Thể tớch

) (x)

Thể tớch do hỡnh phẳng giới hạn bởi

{(C):y=f(x),y=0,x=a,x=b} quay quanh Ox

x c

được tớnh bởi cụng thức: V = π 

[ ^{f ( x )} ]

^dx

{(C): x=  (y), x=0, y=c, y=d} quay quanh Oy

[ ^{ξ ( y )} ]

^dy

Thể tớch trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường y=f(x), y=g(x) quay quanh Ox

{ [ ^{f ( x)} ]

⁻ [ ^{g ( x )} ]

} ^{dx .}

(f(x)  g(x), x  [a;b]) được tớnh bởi cụng thức: V = π 

Vớ dụ (ĐH-D-2002): Cho hàm số: y= (2 m− 1) x − m

x − 1 (C

)

a. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) với m=-1

b. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và 2 trục toạ độ.

LG:

.Khi m=-1 ta cú: y= − 3 x − 1

x − 1

. Diện tớch cần tớnh là:

1

( ⁻ x −1 ^{3 x −1} ) ^{dx=− 3 }

dx − 4 

S= 

3 − 4 ln | x − 1 | ¿

=−1 +4 ln 4

x − 1 dx=− 3 . 1

3

(Đvdt)

* Bài tập tự luyện:

(ĐHHH-2000): Cho hàm số _{y= x}

_{− 4 x}

_{+ 4} (1)

a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng của miền D giới hạn bởi đường cong (C) và đường thẳng:

y=4.

c. Tớnh thể tớch khối trũn xoay sinh ra bởi D khi nú quay quanh trục Ox.