4/ Bài toỏn 4: Khoảng cỏch lớn nhất từ một điểm đến một đường thẳng đi qua một điểm cố
định
Vớ dụ 5: Cho hàm số: y=x
3 -3x
2 +mx+1 (C). Tỡm m để đồ thị hàm số cú điểm cực đại, cực tiểu.
Gọi ( Δ) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu. Tỡm điểm cố định mà (Δ) luụn đi
qua với m tỡm được.Tỡm giỏ trị lớn nhất của khoảng cỏch từ điểm I( 1
2 ; 11
4 ¿ đến đường thẳng
( Δ) .
LG:
. y'=3x
2 -6x+m
y'=0 ⇔ 3x
2 -6x+m= 0 (1)
. Hàm số cú CĐ, CT ⇔ (1) cú 2 nghiệm phõn biệt ⇔ Δ '= 9− 3 m> 0 ⇔ m <3 (*)
. Với m t/m (*), (1) cú 2 nghiệm: x
1; x
2 thỡ đồ thị hàm số cú điểm cực đại, cựctiểu là:
A(x
1; y(x
1)); B(x
2; y(x
2))
. Lấy y chia cho y' được: y=y'. x −1
3 + ( 2 3 m − 2 ) x + m 3 +1
¿
y ( x
1)= ( 2 3 m − 2 ) x
1+ m 3 + 1
=>
y ( x
2)= ( 2 3 m − 2 ) x
2+ m 3 +1
¿ {
Do đú phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: ¿
y= ( 2m 3 − 2 ) x+ m 3 + 1⇔ m(2 x + 1)+(3 −3 y −6 x )=0 ( Δ)
. Giả sử ( Δ) đi qua M(x
0; y
0) cố định
m (2 x
0+1 )+(3 − 3 y
0− 6 x
0)=0, ∀ m<3 ⇔
2 x
0+1=0
3 − 3 y
0− 6 x
0=0
⇔
¿ x
0= − 1
2
y
0=2
Vậy ( Δ) đi qua điểm cố định M( − 1
2 ; 2 ¿ cú vtcp ⃗ u=(1 ; 2 m
3 − 2)
⃗ IM=(− 1 ; −3
Bạn đang xem 4/ - MOT SO CAU HOI PHU LIEN QUAN DEN KHAO SAT HAM SO
