3/ Bài toỏn 3: Khoảng cỏch lớn nhất từ một điểm đến một tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
y= ax +b
cx +d
Vớ dụ 4: Cho đồ thị hàm số: y= x+ 2
x+ 1 (C ) cú I là giao 2 tiệm cận, (d) là một tiếp tuyến của (C ).
Tỡm giỏ trị lớn nhất khoảng cỏch từ I đến đường thẳng (d)
LG:
x+1 ¿
2¿
.
y ' = − 1
.(C ) cú giao 2 tiệm cận là: I(-1; 1) ¿
x
0+2
. Giả sử M(x
0; x
0+1 ) thuộc (C) ( x
0≠ − 1 ), tiếp tuyến của (C) tại M cú phương trỡnh:
x
0+1 ¿
2x
0+ 1¿
2y −( x
0+ 1)(x
0+ 2)=0
(d)
y= − 1
. Khoảng cỏch từ M đến (d):
x
0+ 1 ¿
2x
0+ 2
x
0+ 1 −( x
0+1)( x
0+ 2)
x
0+¿
x
0+1¿
4d(M; d)=
¿ ¿
1
√ ¿
1+ ¿
1
2+¿
x
0+ 1 ¿
2x
0+ 1¿
2≥ 2, ∀ x
0≠ − 1 ⇒ d (M ;d )≤ 2
Mà:
√ 2 = √ 2
¿ 1
x
0+ 1 ¿
4=1 ⇔
x
0¿ =0
x
0=−2 ¿
Dấu = xảy ra
x
0+1 ¿
2⇔ ¿
⇔ 1
Vậy khoảng cỏch lớn nhất từ M tới tiếp tuyến (d) là: d(M; d) ¿
max = √ 2 .
Bạn đang xem 3/ - MOT SO CAU HOI PHU LIEN QUAN DEN KHAO SAT HAM SO
