TỠM GIỎ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA TỔNG KHOẢNG CỎCH TỪ MỘT ĐIỂM TRỜN ĐỒ THỊ HÀM SỐY= AX +BCX +D , Y= AX2+ BX+ CDX +E ĐẾN 2 TIỆM CẬN

5/ Bài toỏn 5: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của tổng khoảng cỏch từ một điểm trờn đồ thị hàm số

y= ax +b

cx +d , y= ax

+ bx+ c

dx +e đến 2 tiệm cận.

2 1

y x

 

3

x

 (C). Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách

Vớ dụ 6 (ĐH AN-97): Cho hàm số:

đến 2 tiệm cận của (C) nhỏ nhất.

LG:

. Giả sử M( x

; 2 x

+1

x

− 3 ¿ ∈(C ), x

≠ 3

. (C) cú TCĐ: (d

): x-3=0

TCN: (d

): y-2=0

. Tổng khoảng cỏch từ M đến 2 tiệm cận là:

d= | ^x

− 3 | ⁺ | ^{2 x x}

− ⁺¹ 3 − 2 | ^{= | x}

^{−3 | +} | ^x

⁷ −3 | ^{≥ 2.} √ ^{| x}

^{− 3 | . | x}

^{7 − 3 | =2 √ 7}

=7 ⇔

| ^x

− 3 | ^{= 7}

| ^x

− 3 | ^{⇔ ( x}

^{− 3 )}

x

=3+ √ 7 → y

=2+ √ 7

¿

Dấu = xảy ra khi

x

=3− √ ^{7 → y}

=2− √ ⁷

¿ ¿

* Vậy cú 2 điểm cần tỡm là: M

( 3+ √ ^{7 ; 2+} √ ^{7 ¿ ; : M}

^{( 3 −} √ ^{7 ; 2−} √ ^{7 ¿ ;}

* Bài tập tự luyện