TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.(A) DẠNG 1.VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP...

2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số.

(a) Dạng 1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x):

i. Tại một điểm (x

; y

) trên đồ thị.

ii. Tại điểm có hoành độ x

trên đồ thị.

iii. Tại điểm có tung độ y

trên đồ thị.

iv. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

v. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.

Phương pháp giải: Tìm đủ các giá trị x

; y

= f (x

) và f

(x

). Khi đó,

phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại (x

; y

) là

y − y

= f

(x

)(x − x

)

(b) Dạng 2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) biết tiếp tuyến

song song hoặc vuông góc với đường thẳng y = ax + b. Phương pháp giải

như sau

i. Tính y

= f

(x).

ii. Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc

của tiếp tuyến bằng a, tức là giải phương trình f

(x) = a để tìm x

.

Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì hệ số góc

của tiếp tuyến bằng − 1

a , tức là giải phương trình f

(x) = − 1

a để tìm

x

.

iii. Tính y

= f (x

).

iv. Thay vào phương trình tiếp tuyến y − y

= f

(x

)(x − x

).

(c) Dạng 3.

Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị hàm

số y = f (x). Phương pháp sử dụng điều kiện tiếp xúc: Đồ thị hàm số

y = f (x) và đường thẳng y = g(x) tiếp xúc tại điểm có hoành độ x

khi

x

là nghiệm của hệ

( f (x) = g(x)

f

(x) = g

(x)

4 Các lý thuyết về nguyên hàm