CX DC. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

3. Hàm số: cx d

C. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ:

* Bài toán1: (Tìm giao điểm của hai đường)

@ Giả sử hàm số y  f

  x có đồ thị là   C

, hàm số y  f

  x có đồ thị là  C

 . Tìm giao

điểm của hai đồ thị   C

và  C

 .

* Giải:

Gọi M

 x

; y

 là giao điểm của   C

và  C



x

 

y

f



 

  

nên  x

; y

 là nghiệm của hệ phương trình :

Khi đó

Do đó hoành độ giao điểm của   C

và  C

 là nghiệm của ph.trình: f

  x  f

  x (1)

Nếu x

, x

, x

,... là các nghiệm của (1) thì các điểm M

 x

; f

  x

 ; M

 x

; f

  x

 …là các giao

điểm của   C

và  C

 .

* Bài toán2: (Pt tiếp tuyến của đồ thị h.số)

a) Viết pt tt của đồ thị   C tại M

 x

; f   x

 : y  y

 f

  x

x  x



b) Đt  qua M

 x

; y

 và có hệ số góc k : y  y

 k  x  x

  y  k  x  x

  y

Đ.thẳng  tiếp xúc   C tại điểm có hoành độ x

nếu x

là nghiệm của hệ phương trình:

k

     









. Giải hpt này tìm được hệ số góc của t.tuyến.

* Chú ý: Cho hai hàm số y  f

  x có đồ thị   C

, hàm số y  f

  x có đồ thị  C



Hai đồ thị   C

và  C

 tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

   



c) Với k đã cho, ta giải ph.trình: ^f

  ^{x  k}

Tìm được các hoành độ tiếp điểm x

, x

, …, từ đó suy ra các phương trình tiếp tuyến:

y y   k x x  i 

   ^{, 1 2 3 , , ,...} 

PHẦN BÀI TẬP