DO X = 1 KHÔNG LÀ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO NÊN
2/
Do x = 1 không là nghiệm phương trình đã cho nên:
Đồ thị (C)
2x
2
– 4x – 3 + 2mx – 1 = 0
y
g(x) =
2x
2
4x 3
m (1)
2 x 1
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số
x
giao điểm của đồ thị hàm số y =
2x
2
4x 3
O
1
3
với đường thẳng d: y = m.
2
Từ đồ thị của hàm số đã cho, ta suy ra
đồ thị (C
1
): y =
2x
2
4x 3
được vẽ như sau:
Phần x > 1 giữ nguyên đồ thị (C)
Phần x < 1 lấy đồ thị (C) đối xứng qua Ox
(C
1
) là hợp của hai phần trên
Từ đồ thị (C
1
): suy ra phương trình đã cho có
2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
d cắt (C
1
) tại 2 điểm phân biệt m
.
Vấn đề 10: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐA. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C).
Dạng 1 : Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(x
0
; y
0
) (C) có phương trình
y y
0
= f'(x
0
)(x x
0
) (*)
Dạng 2 : Tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k cho trước.
Gọi M(x
0
; y
0
) (C) là tiếp điểm.
Tiếp tuyến có hệ số góc k f’(x
0
) = k (1).
Giải phương trình (1), tìm được hoành độ tiếp điểm x
0
.
Tung độ tiếp điểm: y
0
= f(x
0
).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k cho trước được
xác định bằng cách thay các giá trị x
0
, y
0
và f'(x
0
) = k vào phương trình (*) của
dạng 1.
+
Chú ý: Hệ số góc k của tiếp tuyến có thể được cho thông qua dưới dạng:
Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: y = ax + b (a 0)
f'(x
0
) =
1
a
.
Tiếp tuyến của (C) cùng phương với đường thẳng d: y = ax + b
f'(x
0
) = a.
Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = ax + b
f’(x
0
) = a. Sau đó kiểm tra lại nếu tiếp tuyến nào trùng với đường thẳng
d thì loại tiếp tuyến đó. (Do vậy ta chỉ dùng kí tự )
Dạng 3: Tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm M(x
0
; y
0
)
TH1: Xét x = x
0
có là tiếp tuếyn không
TH2: Tiếp tuyến có hệ số góc k tùy ý
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến d đi qua M.
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –
Phương trình d có dạng: y y
0
= k(x x
0
) y = kx kx
0
+ y
0.
Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau
có nghiệm
f(x) kx kx y (1)
0
0
f '(x) k (2)
Thế (2) vào (1) để tìm hoành độ tiếp điểm x. Thế hoành độ tiếp điểm x
vào phương trình (2) để tìm hệ số góc k của tiếp tuyến.
+ Chú ý : Khi thế (2) vào (1) giả sử thu được phương trình ẩn số là x và được kí
hiệu là (*).
Thông thường phương trình (*) có bao nhiêu nghiệm x thì qua điểm M có
bấy nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C). Từ đó ta giải quyết được bài toán “Tìm điều
kiện để qua điểm M có thể vẽ được đến đồ thị (C) n tiếp tuyến"
Dạng 4 : Cho hai đồ thị (C
1
): y = f(x) và (C
2
): y = g(x).
(C
1
) tiếp xúc với (C
2
) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
f(x) g(x)
f '(x) g'(x)
B. ĐỀ THI