HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A

4.2. Hướng dẫn giải Câu a: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình sau

3

2

3 5 0x − x + =Xét hàm số y=x

³

−3x

²

+5Tập xác định: D= .Giới hạn: lim ; lim

→−

= −

→+

= +

x

y

x

ySự biến thiên Đạo hàm: y' = 3x

²

- 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

^−;0

)

^và

(

^2;+

)

nghịch biến trên khoảng (0;2). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCĐ = y(0) = 5; đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu yCT = y(2) = 1. Đồ thị Tính đối xứng: y'' = 6x - 6; y'' = 0 ⇔ x = 1. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm (1;3) làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;5). Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;1); (3;5). Đồ thị của hàm số: Từ đồ thị ta thấy phương trình x

³

−3x

²

+ =5 0 có duy nhất một nghiệm. Câu b: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình sau − + − =2x 3x 2 0Xét hàm số y = -2x

³

+ 3x

²

- 2 eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 12

→−

= +

→+

= −Đạo hàm: y' = -6x

²

+ 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1. Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1); nghịch biến trên các khoảng

(

−;0

)

và

(

1;+

)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y

CĐ

= y(1) = -1, hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y

CT

= y(0) = -2. Đồ thị hàm số Tính đối xứng 12 6; 0 1.y= − x+ y=  =x 2Nên tọa độ tâm đối xứng là ¹; ³I −  2 2Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-1;3); (2;-6) Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình −2x

³

+3x

²

− =2 0 có nghiệm duy nhất. Câu c: Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình sau 2x

²

−x

⁴

= −1Xét hàm số y= 2x

²

−x

⁴

= −1Giới hạn: lim ; lim .

→−

= −

→+

= −Đạo hàm: y' = 4x - 4x

³

= 4x(1 - x

²

); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1 eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 13 Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

− −^{; 1}

)

và (0;1); nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và

(

^1;+

)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 1, giá trị cực đại y

CĐ

= y(-1) = y(1) = 1; đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y

CT

= y(0) = 0. Đồ thị: Tính đối xứng: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (0;0);

(

^{− 2; 0}

)

^và

(

^{2; 0}

)

cắt truc Oy tại điểm (0;0). Đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = - 1 như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.