HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A

2.2. Hướng dẫn giải Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn sau y= − +x

⁴

8x

²

−1Xét hàm sốy= − +x

⁴

8x

²

−1Tập xác định: D=Giới hạn: lim ; lim

→−

= −

→+

= −

x

y

x

ySự biến thiên Đạo hàm: y' =-4x

³

+ 16x = -4x(x2 - 4) y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±2 Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

(

− −; 2

)

và (0;2), nghịch biến trên các khoảng (-2;0) và

(

^2;+

)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và x = 2, giá trị cực đại y

CĐ

= y(-2) = y(2) = 15. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y

CT

= y(0) = -1. Đồ thị Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 5 Biểu thị các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm

(

^{4− 15 ; 0 ;}

) (

^{− 4− 15; 0}

)

^;

(

^{4+ 15 ; 0 ;}

) (

^{− 4+ 15 ; 0}

)

đây là các điểm có tọa độ lẻ ta cần ước lượng vị trí gần đúng để vẽ đồ thị cho chính xác hơn. Đồ thị cắt trục Oy tai điểm (0;-1).Đồ thị của hàm số Câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn sau y=x

⁴

−2x

²

+2Xét hàm số y=x

⁴

−2x

²

+2

→−

= +

→+

= +Đạo hàm: y' = 4x

³

- 4x = 4x(x2 - 1). y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;0) và

(

^1;+

)

^, nghịch biến trên các khoảng

(

^−;1

)

^và (0;1). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại yCĐ= y(0) = 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = y(1) = 1. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Biểu diễn các điểm cực trị lên hệ trục tọa độ. Đồ thị hàm số không cắt trục Ox, cắt Oy tại điểm (0;2). Ta thây với các điểm đã có ta chưa vẽ được đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm một điểm có hoành độ x1 < -1 và một điểm có hoành độ x2 > 1 thuộc đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục tung. Ta chọn: với x1 = -2 ta có y = 10, với x2 = 2 ta có y = 10. Đồ thị hàm số eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 6 Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn sau ¹

⁴

²

³y= x +x −2 2Xét hàm số ¹

⁴

²

³Đạo hàm: y' =2x

³

+ 2x = 2x(x2 + 1); y' = 0 ⇔ x = 0. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^0;+

)

và nghịch biến trên khoảng

(

−;0

)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 giá trị cực tiểu (0) ³y =y = − Hàm số không có cực

ct

2đại.  − Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm: 0; ³ ,   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của 2phương trình 1 3

4

2

0 2 104x +x − =  =  − +2 x Vậy tọa độ giao điểm là:

(

^{− +2 10 ; 0 ;}

) (

^{− − +2 10 ; 0}

)

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 7 Câu d: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn sau y= −2x

²

−x

⁴

+3Xét hàm số y= −2x

²

−x

⁴

+3Đạo hàm: y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2); y' = 0 ⇔ x = 0. Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng

(

−;0

)

và nghịch biến trên khoảng

(

0;+

)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y

CT

= y(0) = 3. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;3), cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm  =x x x− − + =   = −của phương trình:

⁴

2

²

3 0 ¹x1