HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A

1.2. Hướng dẫn giải Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y= +2 3x−x

³

Xét hàm số y= +2 3x−x

³

Tập xác định: D= .Giới hạn: lim ; lim

→−

= +

→+

= −

x

y

x

ySự biến thiên Đạo hàm: y' = 3 - 3x

²

Ta có: y' = 0 ⇔ x = ± 1 Bảng biến thiên eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng

(

^{− −; 1}

)

và

(

^1;+

)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y(1) = 4, đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = y(-1) = 0 Đồ thị: Ta có: y'' = -6x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Với x = 0 ta có y = 2. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng. Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm (2;0) và (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;2). Đồ thị hàm số nhận điểm (0;2) làm điểm uốn. Nhận thấy, nhánh bên trái vẫn còn thiếu một điểm để vẽ đồ thị, dựa vào tính đối xứng ta chọn điểm của hoành độ x = -2 suy ra y = 4. Câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y=x

³

+4x

²

+4xXét hàm số y=x

³

+4x

²

+4xTập xác định: D=

→−

= −

→+

= +Đạo hàm: y' = 3x

²

+ 8x + 4  = −x2 = 0 2y x = −3− − − +Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

^{− −; 2}

)

^{và 2;}   và nghịch biến trên 2; ² Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại ycđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại ²,y

ct

=y− = −x= −3 giá trị cực tiểu ^{2 32}3 27Đồ thị hàm số Tâm đối xứng của đồ thị hàm số eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 2  = +6 84 16 =  = −  = − 0 3 27y x yĐồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;0), cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: x

³

+ 4x

²

+ 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 nên tọa độ các giao điểm là (0;0) và (-2;0). Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y=x

³

+x

²

+9xXét hàm số y=x

³

+x

²

+9xĐạo hàm: y' = 3x

²

+ 2x + 9 > 0, ∀x Vậy hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị. Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (0;0), cắt trục Oy tại điểm (0;0) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 ⇔ 6x+2 = 0 ⇔ ¹.I− − x= −3 Suy ra tọa độ tâm đối xứng là: ¹; ⁷⁹Lúc này ta vẫn chưa có đủ điểm để vẽ đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm có hoành độ cách đều hoành độ x

1

và x

2

sao cho

₁

¹

₂

¹x − −  = x − −  , khi đó hai điểm này sẽ đối 3 3 xứng nhau qua điểm uốn. Ta chọn các điểm (-1;-9) và ^{1 39};2 8eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 3 Câu d: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y= −2x

³

+5Xét hàm số y= −2x

³

+5Đạo hàm: y' = -6x

²

≤ 0, ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R Hàm số không có cực trị. Tính đối xứng: y'' = -12x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;5) làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;5), đồ thị cắt trục Ox tại điểm

³

⁵; 0