HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A

5.2. Hướng dẫn giải Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x

³

3x+1Với m = 1 ta có hàm số: y = -x

³

+ 3x + 1 Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) Giới hạn: lim ; lim

→−

= +

→+

= −

x

y

x

ySự biến thiên Đạo hàm: y' = -3x

²

+ 3 = -3(x2 - 1); y' = 0 ⇔ x = -1, x = 1 Bảng biến thiên eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 14 Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng

(

− −; 1

)

và

(

1;+

)

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực tiểu y

CĐ

= y(1) = 3; đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu yCT = y(-1) = -1 Đồ thị Tính đối xứng: y'' = - 6x, y'' = 0 ⇔ x = 0. Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là (0;1). Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2;3); (2;-1). Đồ thị hàm số: Câu b: Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.

3

3 0x − x m+ =Xét phương trình x

³

- 3x + m = 0 ⇔ - x3 + 3x + 1 = m + 1 (1) Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d): y = m + 1. Từ đồ thị ta thấy - Khi: m + 1 < -1 ⇔ m < -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm. - Khi: m + 1 = -1 ⇔ m = -2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm. - Khi: -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2: (d) cắt (C) tại 3 điểm suy ra (1) có 3 nghiệm. - Khi: m + 1 = 3 ⇔ m = 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 2 nghiệm. - Khi: m + 1 > 3 ⇔ m > 2: (d) cắt (C) tại 1 điểm suy ra (1) có 1 nghiệm.