HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU A
1.2. Hướng dẫn giải Câu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y= +2 3x−x
3
Xét hàm số y= +2 3x−x3
Tập xác định: D= .Giới hạn: lim ; lim→−
= +→+
= −x
yx
ySự biến thiên Đạo hàm: y' = 3 - 3x2
Ta có: y' = 0 ⇔ x = ± 1 Bảng biến thiên eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng(
− −; 1)
và(
1;+)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y(1) = 4, đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = y(-1) = 0 Đồ thị: Ta có: y'' = -6x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Với x = 0 ta có y = 2. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng. Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm (2;0) và (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;2). Đồ thị hàm số nhận điểm (0;2) làm điểm uốn. Nhận thấy, nhánh bên trái vẫn còn thiếu một điểm để vẽ đồ thị, dựa vào tính đối xứng ta chọn điểm của hoành độ x = -2 suy ra y = 4. Câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y=x3
+4x2
+4xXét hàm số y=x3
+4x2
+4xTập xác định: D=→−
= −→+
= +Đạo hàm: y' = 3x2
+ 8x + 4 = −x2 = 0 2y x = −3− − − +Hàm số đồng biến trên các khoảng(
− −; 2)
và 2; và nghịch biến trên 2; 2 Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại ycđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại 2,yct
=y− = −x= −3 giá trị cực tiểu 2 323 27Đồ thị hàm số Tâm đối xứng của đồ thị hàm số eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 2 = +6 84 16 = = − = − 0 3 27y x yĐồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;0), cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: x3
+ 4x2
+ 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 nên tọa độ các giao điểm là (0;0) và (-2;0). Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y=x3
+x2
+9xXét hàm số y=x3
+x2
+9xĐạo hàm: y' = 3x2
+ 2x + 9 > 0, ∀x Vậy hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị. Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (0;0), cắt trục Oy tại điểm (0;0) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 ⇔ 6x+2 = 0 ⇔ 1.I− − x= −3 Suy ra tọa độ tâm đối xứng là: 1; 79Lúc này ta vẫn chưa có đủ điểm để vẽ đồ thị hàm số, ta cần lấy thêm hai điểm có hoành độ cách đều hoành độ x1
và x2
sao cho1
12
1x − − = x − − , khi đó hai điểm này sẽ đối 3 3 xứng nhau qua điểm uốn. Ta chọn các điểm (-1;-9) và 1 39;2 8eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 3 Câu d: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba sau y= −2x3
+5Xét hàm số y= −2x3
+5Đạo hàm: y' = -6x2
≤ 0, ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R Hàm số không có cực trị. Tính đối xứng: y'' = -12x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;5) làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;5), đồ thị cắt trục Ox tại điểm3
5; 0