(2.0 ĐIỂM). A) CHO ĐỒ THỊ ( )

Question

Bài 4: (2.0 điểm).  a)  Cho đồ thị  ( ) : C y  f x ( )  x3 3 x2   x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  ( ) C  tại điểm Athuộc đồ thị  ( ) C có hoành độ bằng  x0  1  C y f x x( ) : ( )b)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  2 31x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : 1 2019d y 5x .

Accepted Answer

Nội dung Điểm Bài 1:(1.5 điểm). Tính các giới hạn của các hàm số sau: 2 2 2 lim 6 3 2 x x x A  x x      . B x lim  x 2 4 x 5 x             2 2 2 2 2 2 3 6 3 lim lim / lim / 5 / 3 2 1 2 1 x x x x x x x x A  x x  x x  x               Nếu còn dạng vô định mà ra đáp số thì giáo viên trừ 0.25 và chỉ trừ 1lần 0.75  2  2 2 2 2 4 5 4 5 lim 4 5 lim / lim / 2 / 4 5 4 5 1 1 x x x x x x x B x x x x x x x x                                       0.75 Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số 2 2 2 5 3 khi 2 ( ) 4 . 47 khi 2 12 x x f x x a x x               . Tìm a để hàm số liên tục tại x  2 .   2 4 47 / f a 12    0.25 2 2 2 2 5 3 2 1 lim lim / / 4 ( 2)( 2 5 3) 12 x x x x x x            0.5 + Hàm số liên tục tại x  2  a  1 / 0.25 Bài 3: (1.5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y   3 x 2  2 . 3   x 2  2  . b) y  x .cos x  sin x . Cách 1: Cách 2: 0.25 a) Ta có: y  9 x 4  4 / y '   3 x 2  2 '. 3   x 2  2    3 x 2  2 '. 3   x 2  2 /  ' 36 3 / / y  x y '  6 . 3 x  x 2  2   6 . 3 x  x 2  2 /   36 x 3 / 0.5 b) y '   ( ) 'cos x x  (cos ) ' x x  /   sin x  '  cos x  x .sin / cos x  x   x .sin / x 0.75 Bài 4: (2.0 điểm). a) Cho đồ thị ( ) : C y  f x ( )  x 3  3 x 2   x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm A thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ bằng x 0  1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3 ( ) : ( ) 1 C y f x x x     , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 2019 d y   5 x  . a) Ta có: y '  f x  ( )  3 x 2  6 x  1 / và x 0   1 y 0   2 / 0.5 f  (1)   2 / .Phương trình tiếp tuyến: y   2 / x 0.5 b) Ta có:     2 ' 5 1 y f x x     0.25 Gọi x 0 là hoành độ tiếp điểm Ta có:   0 0 2 0 0 5 0 ( ) 5 / 1 2 tt f x k x x x             . 0 0 0 0 0 3 : 5 3 2 7 : 5 17 / x y PTTT y x x y PTTT y x                  0.5 Bài 5: (3.0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có mặt đáy  ABCD  là hình vuông tâm O , biết cạnh AC  2 a , 3 SA  a và SA   ABCD  a) Chứng minh: BD  ( SAC ) và ( SAC )  ( SBD ). b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và ( ABCD ) . c) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ). a) Vì ( hv)/ ( )/ ( ) ( ) / ( ( )) / AC BD do ABCD BD SAC SAC SBD AS BD do SA ABCD           1.0 b) Ta có AO là hình chiếu vuông góc của SO lên  ABCD  /   SO ABCD ;( )   SOA  / 0.5 Tính 2 / tan  SA 3  60 / 0 AC a OA a SOA SOA      OA    0.5 c) Kẻ AK vuông góc với SO tại K . Ta chứng minh được AK  ( SBD )/  d A SBD   ,      AK / 0.5 Ta có: 1 2 1 2 1 2 3 / / 2 AK a AK  AO  SA   hoặc  3 sin / / 2 AK a SOA AK  AO   0.5 Bài 6: (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' ' có đáy ( ABC ) là tam giác vuông tại B , AB  a , BAC   60 0 , AA '  2 a . a) Chứng minh: ( ' A AB )  ( ' B BC ). b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng chéo nhau BB ' và AC . a) Ta có: ( ' )/ ( ' ) ( ' ) / ' BC AB BC A AB B BC A AB BC AA          0.5 b) Kẻ BH  AC tại H. Ta chứng minh được 3 ( '; ) / / 2 d BB AC  BH  a 0.5

(2.0 ĐIỂM). A) CHO ĐỒ THỊ ( )

Bài 4: (2.0 điểm).

a) Cho đồ thị ( ) : C y  f x ( )  x

 3 x

  x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại điểm

thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ bằng x

 1

  

C y f x x

( ) : ( )

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 2 3

1

x

 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng

.

Bạn đang xem bài 4: - Đề thi học kì 2 lớp 11 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Du - Hồ Chí Minh