CHO TAM GIỎC CÚ SỐ ĐO BA GÚC TỈ LỆ VỚI 2; 3; 4. MỘT HỌC SINH NHẬN XỘT
Bài 10:
Cho tam giỏc cú số đo ba gúc tỉ lệ với 2; 3; 4. Một học sinh nhận xột: “Tam giỏc trờn là tam giỏc
nhọn”. Theo em nhận xột đú đỳng hay sai? Vỡ sao?
CHUYấN ĐỀ VII: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giỏ trị của x ta luụn xỏc định được
chỉ một giỏ trị tương ứng của y thỡ y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y khụng thay đổi thỡ y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x
1
; x
2
R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thỡ hàm số y = f(x) được gọi là hàm đồng biến.
+ Với mọi x
1
; x
2
R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thỡ hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a 0) được gọi là đồng biến trờn R nếu a > 0 và nghịch biến trờn R nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả cỏc điểm (x, y) thỏa món hệ thức y = f(x) thỡ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
DẠNG 1: Xỏc định xem đại lượng y cú phải là hàm số của đại lượng x khụng:
Phương phỏp:
Kiểm tra điều kiện: Mỗi giỏ trị của x được tương ứng với 1 và chỉ một giỏ trị của y
BÀI TẬP:
Kiểm tra y cú phải là hàm số của đại lượng x trong cỏc bảng sau khụng:
X -2 -1 0 1 2 3
Y 6 4 2 0 0 8
X 2 4 6 7 8 9
Y 1 4 5 7 9 8
Y 6 4 2 0 0
X -2 -1 0 1
Dạng 2:Tớnh giỏ trị của hàm số tại giỏ trị của một biến cho trước:
- Nếu hàm số cho bằng bảng thỡ cặp giỏ trị tương ứng của x và y nằm cựng một cột.
- Nếu hàm số cho bằng cụng thức ta thay giỏ trị của biến đó cho vào cụng thức để tớnh giỏ trị tương
ứng của đại lượng kia.
Vớ dụ: Cho y=f(x)=3x+2 Tớnh f(2); f(-1)
Giải: Ta cú f(2)=3.2+1=7; f(-1)=3.(-1)+1=-2
Dạng 3: Tỡm tọa độ một điểm và vẽ một điểm đó biết tọa độ, tỡm cỏc điểm trờn một đồ thị hàm số,
Biểu diễn cỏc điểm lờn hỡnh và tớnh diện tớch.
- Muốn tỡm tọa độ một điểm ta vẽ 2 đường thẳng vuụng gúc với hai trục tọa độ .
- Để tỡm một điểm trờn một đồ thị hàm số ta cho bất kỡ 1 giỏ trị của x rồi tớnh giỏ trị y tương ứng.
- Cú thể tớnh diện tớch trực tiếp hoặc tớnh giỏn tiếp qua hỡnh chữ nhật.
- Chỳ ý: Một điểm thuộc Ox thỡ tung độ bằng 0, thuộc trục Oy thỡ hoành độ bằng 0.
Vớ dụ: Cho A(4;0); B(0;2); C(2;4) Biểu diễn A,B,C trờn Oxy và tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
Giải: Ta cú S
ABC
=
Dạng 4: Tỡm hệ số a của đồ thị hàm số y=a.x+b khi biết một điểm đi qua. Qua hai điểm, cắt hai
trục….
Ta thay tọa độ điểm đi qua vào đồ thị để tỡm a.
Vớ dụ: cho y=a.x Tỡm a biết đồ thị hàm số đi qua A(1;3)
Giải: Thay x=1; y=3 vào đồ thị ta được 3=a.1 => a=3. Vậy y=3x.
Vớ dụ: Tỡm a và b biết đồ thị y=a.x+b đi qua A(1,3) và B(2;5)
Giải: Vỡ A(1;3) và B(2;5) thuộc đồ thị nờn thay tọa độ của A và B vào đồ thị ta được:
=> => . Vậy y=2x+1
Dạng 5: Kiểm tra một điểm cú thuộc đồ thị hàm số hay khụng
Thay giỏ trị của x và y vào đồ thị hàm số, nếu được đẳng thức đỳng thỡ điểm đú thuộc đồ thị hàm số và
ngược lại.
Vớ dụ: cho y=2x+1 cỏc điểm sau cú thuộc đồ thị hàm số khụng: A(1;3) ; B(3;2)
Giải: Thay tọa độ điểm A(1;3) vào đồ thị ta được: 3=2.1+1 (luụn đỳng). Vậy điểm A(1;3) thuộc đồ thị.
Thay tọa độ điểm B(3;2) vào đồ thị ta được: 2=2.3+1 (vụ lớ) . Vậy B(3;2) khụng thuộc đồ thị.
Dạng 6: Cỏch lấy 1 điểm thuộc đồ thị và vẽ đồ thị hàm số y=ax, y=ax+b, đồ thị hàm trị tuyệt đối
- Để lấy 1 điểm thuộc đồ thị ta cho 1 giỏ trị bất kỡ của x rồi tinh y hoặc ngược lại.
-Để vẽ đồ thị Ta lấy 2 điểm mà đồ thị hàm số đi qua( Bằng cỏch cho bất kỡ giỏ trị của x để tỡm y) rồi nối
2 điểm đú sẽ là đồ thị hàm số.
- Với đồ thị hàm số y=ax, ta chỉ lấy 1 điểm rồi nối với gốc tọa độ.
Chỳ ý: Đồ thị hàm số y=a là đường thẳng song song Ox cắt Oy tại a. Đồ thị hàm số x=b là đường
thẳng song song Oy cắt Ox tại b.
Dạng 7: Tỡm giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x), Chứng minh và tỡm điều kiện để 3 đường
thẳng đồng quy
Cho f(x)=g(x) để tỡm x rồi suy ra y và giao điểm
Vớ dụ: Tỡm giao điểm của y=2x với y=3x+2
Giải: Xột hoành độ giao điểm thỏa món: 2x=3x+2 suy ra x=-2 => y=-4. Vậy 2 đồ thị giao nhau tại A(-
2;-4).
Dạng 8: chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta lập tỉ số x/y và suy ra 3 điểm đú cựng thuộc một đồ thị hoặc viết
đồ thị đi qua một điểm rồi thay tạo độ 2 điểm cũn lại vào. Ngược lại một trong cỏc tỉ số x/y khụng bằng
nhau thỡ 3 điểm khụng thẳng hàng.
Vớ dụ: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng: A( 1;2) ; B(2;4) ; C(3;6)
Giải: Ta cú: nờn 3 điểm A,B,C thẳng hàng (cựng nằm trờn đồ thị hàm số y=2x)
Vớ dụ: Cho A( 1;2) ; B(2;4); C(2a; a+1). Tỡm a để A,B,C thẳng hàng.
Giải:
Cỏch 1: A,B,C thẳng hàng khi: suy ra => a+1=2.2a hay
Cỏch 2: Ta cú: nờn A và B nằm trờn đường thẳng y=2x. Để A,B,C thẳng hàng thỡ C(2a;a+1)
suy ra a+1=2.2a hay
Dạng 9: cho bảng số liệu, hỏi hàm số xỏc định bởi cụng thức nào, hàm số là đồng biến hay nghịch
biến.
Ta dung bài toỏn TLT,TLN để tớnh k rồi biểu diễn y theo x. Để xem hàm số đồng biến hay nghịch biến
ta dựa vào hệ số a hoặc chứng minh nếu x
1
> x
2
thỡ f(x
1
) > f(x
2
)
Vớ dụ: Cho bảng số liệu sau, xỏc định hàm số y theo x và cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến:
x 1 2 4 6
y 3 6 12 18
Giải: Ta cú: nờn y=3x. Vỡ a>0 nờn hàm số đồng biến
Dạng 10: Tỡm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. Song song, trựng nhau, vuụng gúc.
Hai đường thẳng
Cắt nhau: a
1
≠ a
2
Song song: Trựng nhau:
Vớ dụ: Cho y=(a+1)x -2 và y=2x. Tỡm a để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trựng nhau.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi: a
1
≠ a
2
=> a+1 ≠ 2, hay a≠1.
- Hai đường thẳng song song khi: a
1
= a
2
( vỡ b
1
≠b
2
) => a+1 = 2, hay a=1.
- Vỡ b
1
≠b
2