3 -(m+1)
2(2x+1)
¿
y (− m)= ¿ −¿
.Hàm số cú 2 cực trị cựng dấu
⇔
m+2 ≠− m
y (− m) . y ¿ (m+2)>0
⇔ −5
2 <m < 1
2
¿ m ≠− 1
m+1¿
4(1 −2 m)(2 m +5)> 0
¿ ¿
* Từ (*) ta cú phương trỡnh đường thẳng qua cỏc điểm CĐ, CT là: y=-(m+1)
2(2x+1).
* NX: Ở bài toỏn này ta dễ xỏc định được toạ độ cỏc điểm cực trị nờn cú thể viết trực tiếp
phương trỡnh đường thẳng qua 2 điểm đú. Tuy nhiờn, với đa số cỏc bài toỏn khỏc ta cần dựng kỹ
thuật chia y cho y' như trờn vỡ khụng xỏc định được toạ độ cỏc điểm cực trị.
Đặc biệt với hàm phõn thức hữu tỉ, ta phải vận dụng bổ đề sau:
y ' ( x ¿
0)=0
u ' ( x
0)
v (x
0) ≠ 0
Cho hàm y= u( x )
thỡ y(x
0) = v ( x ) thoả món:
v ' ( x
0)
¿ {
Vớ dụ 2 (ĐH An ninh-A-99): Cho hàm số y= x
2+ mx− m− 8
x −1 .Tỡm m để đồ thị hàm số cú
điểm cực đại, cực tiểu đồng thời cỏc điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phớa của đường thẳng (d):
9x-7y-1=0.
LG:
. TXĐ: D=R\{1}
. y ' = x
2−2 x − 8
( x − 1)
2x
2− 2 x − 8=0 , x ≠1 ⇔
x =− 2
x= ¿ 4
⇒ Đồ thị hàm số cú 2 điểm CĐ, CT là: A(-2; m-4);
y'=0 ⇔
B(4; m+8).
. A, B nằm về 2 phớa (d)
⇔ (9 x
A− 7 y
A− 1)(9 x
B−7 y
B−1 )<0 ⇔ (9 −7 m )(21+7 m)>0 ⇔ −3 <m< 9
7
* Đ/s: Giỏ trị m cần tỡm là: -3<m<9/7.
Vớ dụ 3: Cho hàm số y= mx
2+(m
2+ 1) x+ 4 m
3+m
x+ m .Tỡm m để hàm số cú 1 điểm cực trị thuộc
gúc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc gúc phần tư thứ (IV).
. TXĐ: D=R\{-m}.
. y ' = mx
2+ 2m
2x −3 m
3( x+ m )
2f ( x)= mx
2+ 2m
2x −3 m
3= 0 , x ≠− m⇔
4 m
4> 0
Δ' ≠ 0
y'=0 ⇔
(1)
m
3≠ 0
f (− m) ≠ 0
⇔ m ≠ 0
Khi đú (1) cú 2 nghiệm x
1=m → y
1=3m
2+1; x
2=-3m → y
2=5m
2-1
=> đồ thị hàm số cú cỏc điểm CĐ, CT là: A(m; 3m
2+1), B(-3m; 5m
2-1) thoả món yờu cầu bài
x
A<0
x > 0
y
B<0
A ∈ (II)
(2)
(vỡ y
A=3m
2+1>0)
toỏn
¿ m<0
B ∈(IV )
−3 m >0
5 m
2− 1<0
⇔ − 1
√ 5 <m< 0
¿ { {
* Từ (1) và (2) ta cú m cần tỡm là: − 1
√ 5 < m<0
* Bài tập tự luyện
Bạn đang xem 3 - - MOT SO CAU HOI PHU LIEN QUAN DEN KHAO SAT HAM SO
