VIẾT PHƯƠNG TRỠNH ĐƯỜNG THẲNG (D) ĐI QUA M(1;1;1),...

2/ Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng

= − +



 = −

x

t

2 2

=

−

:

2

d

x

và vuụng gúc với đường thẳng ( )

²

1

( )

2

+

=

y

z

d

y

t

:

5



 = +

(

^t

∈

^R

).

1

−

3

2

z

t



Cõu VI ( 1 điểm)



+



+



1

1

P= x

y

Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

²

2

²

2



ữ



ữ



y

x





.………. Hết ………Cõu I Khảo sỏt hàm số ( 2 điểm )1 Với m =1. Khảo sát hàm số

^f

( )

^x

⁼

^y

⁼

^x

⁴

⁻

²

^x

²

⁺

¹

(C) (1.00 điểm )1* TXĐ: D =

R

2* Sự biến thiên của h m sà ố: 0.25 * Bảng biến thiên:

^f

^'

( )

^x

⁼

^y

^'

⁼

⁴

^x

³

⁻

⁴

^x

⁼

⁴

^x

(

^x

²

⁻

¹

)

^y

^'

⁼

⁰

^⇔

^x

⁼

⁰

^;

^x

⁼

⁻

¹

^;

^x

⁼

¹

x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + 0.5 y +∞ 1 +∞ 0 0 3* Đồ thị: * Giao điểm với cỏc trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) 0.252 Tỡm tham số m (1.0 điểm) * Ta cú

^f

^'

( )

^x

⁼

⁴

^x

³

⁺

⁴

(

^m

⁻

²

)

^x

⁼

⁰

^⇔

^x

⁼

⁰

^;

^x

²

⁼

²

⁻

^m

0.25* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu : m < 2 (1) . Toạ độ cỏc điểm cực trị là:

^A

(

⁰

^;

^m

²

⁻

⁵

^m

⁺

⁵

)

^,

^B

(

²

⁻

^m

^;

¹

⁻

^m

) (

^,

^C

⁻

²

⁻

^m

^;

¹

⁻

^m

)

^0.25* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:

^AB

^.

^AC

⁼

⁰

^⇔

(

^m

⁻

²

)

³

⁼

⁻

¹

^⇔

^m

⁼

¹

^{vỡ đk (1)} Trong đú

^AB

⁼

(

²

⁻

^m

^;

⁻

^m

²

⁺

⁴

^m

⁻

⁴

)

^,

^AC

⁼

(

⁻

²

⁻

^m

^;

⁻

^m

²

⁺

⁴

^m

⁻

⁴

)

Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1.Cõu II Giải phương trỡnh và bất phuơng trỡnh ( 2.00 điểm )1 Giải bpt

+

( 1.00 điểm )

−

≤

−

x

5

2

x



2

5

<

≤





* ĐK: 0.25

1

2





≠

2

≤

<

1

−

x

:

x

+

2

−

3

−

x

<

0

,

5

−

2

x

>

0

, nờn bpt luụn đỳng 0.25* Với

5

1

<

x

<

:

Bpt

⇔

x

+

2

−

3

−

x

≥

5

−

2

x

⇔

2

x

²

−

11

x

+

15

≤

2

x

−

3



⇔

≤

<

x

0.25 Ta cú:



≥

6

0

2

2





∪



−

;

1

;

5

=

2





S

0.25Vậy tập nghiệm của bpt là:





Cõu V Phương phỏp toạ độ trong mp và trong khụng gian ( 2.00 điểm)1 Toạ độ trong mạt phẳng ( 1.00 điểm )* Gọi D, E lần lượt là chõn đương cao kẻ từ B, C. Ta cú toạ độ điểm B(0 ; -1) và

^BM

⁼

( )

²

^;

²

^{, suy ra}

^MB

^⊥

^BC

Kẻ MN // BC cắt BD tại N thỡ BCNM là hỡnh chữ nhật.* Phương trỡnh đường thẳng MN là:

^x

⁺

^y

⁻

³

⁼

⁰

N

8

. Do

^NC

⊥

^BC

nờn pt là

⁰







7

=

−

y

^N

=

^MN

∩

^BD

nờn





=

+





y

;

5

=

⇒

7

0

* Toạ độ C là nghiệm của hpt:

y

C

3

0



 −

=



;

8

CM

4

, nờn phương trỡnh AB là:

^x

⁺

²

^y

⁺

²

⁼

⁰

Toạ độ vectơ



* Một vectơ chỉ phương của BN là vectơ phỏp tuyến của AC, nờn phương trỡnh cạnh AC là:

⁶

^x

⁺

³

^y

⁺

¹

⁼

⁰

A

M

N

0.25

E

D

B

C

2 Toạ độ trong khụng gian (1.00 điểm)* VTCP của d

2

là

^v

⁼

(

²

^;

⁻

⁵

^;

¹

) và cũng là VTPT của mp(P) đi qua M và vuụng gúc với d

2

. Pt mp(P) là:

²

^x

⁻

⁵

^y

⁺

^z

⁺

²

⁼

⁰

0.25* Gọi A là giao điểm của d

1

và mp(P) nờn

^A

(

⁻

²

⁺

³

^t

^;

^t

^;

¹

⁻

²

^t

) Thay vào phương trỡnh mp(P) thỡ

^t

⁼

⁻

¹

^⇒

^A

(

⁻

⁵

^;

⁻

¹

^;

³

) ^0.25* Đường thẳng d cần lập pt cú VTCP

^u

⁼

(

³

^;

¹

^;

⁻

¹

)

^do

^MA

⁼

(

⁻

⁶

^;

⁻

²

^;

²

)

−

y

z

x

(vỡ d ≠ d

2

) 0.5Vậy phường trỡnh đường thẳng d là: III.0,25(1 điểm) * Đặt t =

e

^x

−

2

, Khi x = ln2

^⇒

t = 0 x = ln3

^⇒

t = 1 e

^x

= t

²

+ 2

^⇒

e

^2x

dx = 2tdt

− +

+

(

2)

t

tdt

2

1

t

t

dt

( 1

)

* I = 2

∫

+ +

∫

+ +

^{= 2}

¹

²

t

t

+ +

d t

t

(

1)

∫

^{+ 2}

¹

²

²

( 1)

t

−

dt

* = 2* =

⁽

^t

²

⁻

_{2 ) 0}

^t

¹

+ 2ln(t

²

+ t + 1)

¹

₀

= 2ln3 - 1IV.

a

(1 điểm) * Áp dụng định lớ cosin trong

^∆

ABC cú AB = AC =

²

a

. Gọi H là hỡnh chiếu của

^⇒

S ABC∆ =

¹

2

AB.AC.sin120

⁰

=

²

³

S lờn (ABC), theo gt: SA = SB = SC

^⇒

HA = HB = HC

^⇒

H là tõm đường trũn ngoại tiếp

∆

ABC.

a

= HA

BC

* Theo định lớ sin trong

∆

ABC ta cú:

sin

A

= 2R

^⇒

R =

²

∆

SHA vuụng tại H

^⇒

SH =

SA

²

−

HA

²

=

⁶

⇒

V

S ABC

.

₌

¹

3

S ABC∆ .SH =

²

²

9

* Gọi h

A

, h

M

lần lượt là khoảng cỏch từ A, M tới mp(SBC)

h

SM

^⇒

^M

¹

₂

h

=

SA

=

⇒

h

M

=

¹

2

h

A

.

A

∆

SBC vuụng tại S

^⇒

S SBC∆ = a

²

V

a

* Lại cú:

V

_{S ABC}

_.

₌

¹

V

_∆

=

²

3

S SBC∆ .h

A

^⇒

h

A

=

³

^{S ABC}

^.

SBC

Vậy h

M

= d(M;(SBC)) =

²

VII.a* Đặt z = x + yi (x; y

^∈

R) (1 điểm) |z - i| = |

Z

- 2 - 3i|

^⇔

|x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| *

^⇔

x - 2y - 3 = 0

^⇔

Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn sú phức z là đường thẳng x - 2y - 3 = 0 * |z| nhỏ nhất

^⇔

|

OM

uuuur

| nhỏ nhất

^⇔

M là hỡnh chiếu của O trờn

∆

*

^⇔

M(

³