CHO ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ ĐỒ THỊ C (HÌNH VẼ) A) HÃY LẬP BẢNG BIẾN THIÊN...
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau
x khi x
y x khi x . b) y 3 x 3 .
a) 2 0
0
Lời giải
y
a) Với x 0 đồ thị hàm số y 2 x là phần
đường thẳng đi qua hai điểm
0;0 , 1;2
O A nằm bên phải của đường
2
thẳng x 0 .
Với x 0 đồ thị hàm số y x là phần
x
O 1
1;1 , 2;2
-2
O 1 x
B C nằm bên trái của đường
b) Vẽ hai đường thẳng y 3 x 3 và y 3 x 3 và lấy phần đường thẳng nằm trên trục hoành
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau
a) y x 2 b) y x 2
y x khi x
a) Cách 1: Ta có 2 0
2 0
Vẽ đường thẳng y x 2 đi qua hai điểm
A 0; 2 , B 2;0 và lấy phần đường thẳng bên phải của
trục tung
-2 O 1
A C và lấy phần đường thẳng bên trái của
0; 2 , 2;0
trục tung.
Cách 2: Đường thẳng d y : x 2 đi qua
A 0; 2 , B 2;0 .
y
Khi đó đồ thị của hàm số y x 2 là phần đường
thẳng d nằm bên phải của trục tung và phần đối xứng
của nó qua trục tung
b) Đồ thị y x 2 là gồm phần:
2
- Giữ nguyên đồ thị hàm số y x 2 ở phía trên trục
hoành
x
-2 O 1
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x 2 ở phía
dưới trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành.
Ví dụ 3: Cho đồ thị ( ) : C y 3 x 2 2 x 6
a) Vẽ ( ) C
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên với x 3;4
3
5 12 2 3
y x khi x
a) Ta có
2
3
Vẽ đường thẳng y x đi qua hai điểm O 0;0 , A 1;1 và lấy
phần đường thẳng bên phải của đường thẳng x 3
Vẽ đường thẳng y 5 x 12 đi qua hai điểm
1
B C và lấy phần đường thẳng nằm giữa của hai
3;3 , 2; 2
-1
-3 -2 O 1
đường thẳng x 2, x 3 .
-1 2 3
Vẽ đường thẳng y x đi qua hai điểm
O D và lấy phần đường thẳng bên trái của đường
0;0 , 1; 1
-3
thẳng x 2
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có
max
3;4
y 4 khi và chỉ khi x 4
min y 2 khi và chỉ khi x 2
3;4
Ví dụ 4: Lập bảng biến thiên của các hàm số sau
a) y x
2
x
2
2 x 1 . b) y x
2
4 x 4 x 1 .
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm số đó trên 2;2
2 1 1
y x x khi x
1 1 0 1
1 2 0
x khi x
Bảng biến thiên
x 0 1
y
1 1
Ta có y 2 5, y 2 3
Dựa vào bảng biến thiên ta có
max
2;2
y 5 khi và chỉ khi x 2
min y 1 khi và chỉ khi x 0;1
2;2
1 1
khi x
y x x x khi x
2 1 2 3 2 1
b) Ta có
1 2
x 2 1
y 1 1
1 1
Ta có y 2 1, y 2 1
max
2;2