CHO HÀM SỐ Y = X − + 1 X2− 2 XA) XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÃ CHO...

1

...

0n n2

1

x x

y x tồn tại hai điểm A x y ( ; )

_{A A}

và

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trên đồ thị C của hàm số

1

x y

A A

( ; )

_{B B}

B x y thỏa mãn: 2 3

2 3

x y .

B B

Lời giải

B C y

A C y

Ta có

AB

x ,

x

2

2 1 3

x y x x

2 3 1

A A A A

Do đó

(*)

B B B B

Với x

_A

 − 1, x

_B

 − 1 ta có

 = 

1 7

 − − =  

x x x

3 2 2 0 3

( )

²₂

   

* 3 2 2 0 1 7

(thỏa mãn)

− − = 

  =



3

Suy ra tồn tại hai điểm A x y ( ; )

_{A A}

và B x y ( ; )

_{B B}

thuộc đồ thị ( ) ^C thỏa mãn: ^{2 3}

Ví dụ 4: Tìm trên đồ thị hàm số y x

³

x

²

3 x 4 hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Gọi M N , đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . M x y

₀

;

₀

N x

₀

; y

₀3 2

3 4

y x x x

0 0 0 0

Vì M N , thuộc đồ thị hàm số nên

3 2 3 2

3 4 3 4

y x x x y x x x

0 0 0 0 0 0 0 0

2

2 8 0

0

 =

 = −

   = − hoặc

⁰

 =



y

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là ( ^{2; 2 −} ) ^và ( ^{− 2; 2} ) ^.

Ví dụ 5: a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x

²

+ 1 liên tiếp sang phải hai đơn vị và xuống dưới một đơn vị ta được

đồ thị của hàm số nào?

b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = − 2 x

²

để được đồ thị hàm số y = − 2 x

²

− 6 x + 3 .

a) Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = x

²

+ 1 sang trái hai đơn vị ta được đồ thị hàm số ^{y =} ( ^{x − 2} )

²

^{+ 1} rồi tịnh tiến

lên trên một đơn vị ta được đồ thị hàm số ^{y =} ( ^{x − 2} )

²

^{hay y = x}

²

^{− 4 x + 4 .}

Vậy hàm số cần tìm là y = x

²

+ 4 x + 6 .

− − + = −   +   +

2

3 15

2 6 3 2

x x  x 

b) Ta có

2 2

Do đó tịnh tiến đồ thị hàm số y = − 2 x

²

để được đồ thị hàm số y = − 2 x

²

− 6 x + 3 ta làm như sau

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = − 2 x

²

đi sang bên trái ³

2 đơn vị và lên trên đi ¹⁵

2 đơn vị.