(1,50 ĐIỂM) CHO HÀM SỐ Y AX  2. A) XÁC ĐỊNH HỆ SỐ A BIẾT R...

Câu 14. (1,50 điểm) Cho hàm số y ax 

.

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y  2 x tại điểm A có hoành

độ bằng 1 .

b) Vẽ đồ thị của hàm số y  2 x và đồ thị hàm số y ax 

với giá trị của a vừa tìm được ở câu

a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác A ) của hai đồ thị vừa vẽ trong

câu b).

Lời giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: a x

 2 x  a x

 2 x  0 (1)

Do đồ thị hàm số y ax 

cắt đường thẳng y  2 x tại điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có x  1

là một nghiệm của phương trình (1).

Thay x  1 vào phương trình (1), ta có: a     2 0 a 2 .

Vậy a  2 .

b) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x

Ta có bảng giá trị:

x 0 ₁

2

y  x 0 2

Do đó, đồ thị hàm số y  2 x là đường thẳng đi qua hai điểm   ^{0;0 và}   ^{1; 2}

Vẽ đồ thị hàm số y  2 x

Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số a   2 0 nên đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm hướng lên

trên. Hàm số đồng biến khi x  0 và nghịch biến khi x  0

x  2  1 0 1 2

2

y  x 8 2 0 ₂ 8

Do đó, đồ thị hàm số y  2 x

là đường cong đi qua các điểm  ^{ 2;8}  ^,  ^{ 1, 2}  ^,   ^{0;0 ,}   ^{1; 2 và}

  ^2,8

Vẽ đồ thị hàm số

c) Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số y  2 x

cắt đồ thị hàm số y  2 x tại hai điểm

có hoành độ x  0 và x  1 .

Vậy giao điểm thứ hai khác A của hai đồ thị hàm số là ^B   ^{0,0 .}