XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH PARABOL
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y x
2
3 x 2 b) y x
2
2 2 x
Lời giải
y
b
a) Ta có 3 , 1
2 2 4 4
a a
Bảng biến thiên
x 3
2
2
2
3 2
y x x
1
-2 -1 O 1
-3 I
4 x
Suy ra đồ thị hàm số y x
2
3 x 2 có đỉnh là
3 1
2 ; 4
I , đi qua các điểm A 2;0 , B 1;0 , C 0;2 , D 3;2
Nhận đường thẳng 3
x 2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên
y
trên
b) Ta có 2, 2
2 4
2
x 2
x
O 1
2
2
2 2
y x x
Suy ra đồ thị hàm số y x
2
2 2 x có đỉnh là I 2;2 , đi qua
các điểm O 0;0 , B 2 2;0
Nhận đường thẳng x 2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới
Ví dụ 2: Cho hàm số y x
2
6 x 8
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên
b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y m và đồ thị hàm số trên
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1;5
a) Ta có 3, 1
x 3
y=m
2
6 8
m
1
x
3 4
O 1 2
-1
3; 1
I , đi qua các điểm A 2;0 , B 4;0
Nhận đường thẳng x 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm
lên trên
b) Đường thẳng y m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với m 1 đường thẳng y m và parabol y x
2
6 x 8 không cắt nhau
Với m 1 đường thẳng y m và parabol y x
2
6 x 8 cắt nhau tại một điểm(tiếp xúc)
Với m 1 đường thẳng y m và parabol y x
2
6 x 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt
c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ;2 4; .
d) Ta có y 1 15, y 5 13, y 3 1 , kết hợp với đồ thị hàm số suy ra
max
1;5
y 15 khi và chỉ khi x 1
min
1;5