CHO HÀM SỐ Y = X − + 1 X2− 2 XA) XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÃ CHO...

2. Các ví dụ minh họa.

1 khi 2

x x

Ví dụ 1: Cho hai hàm số f x 2 x

3 x 1 và

2 1 khi 2 2

g x x x

.

6 5 khi 2

a) Tính các giá trị sau f 1 và g 3 , g 2 , g 3 .

b) Tìm x khi f x 1 .

c) Tìm x khi g x 1 .

Lời giải

a) Ta có f 1 2 1

3 1 1 0 , ^g ( ) ^{− = − − = 3 6 5} ( ) ^{3 21 , g} ( ) ^{2 = 2.2 1 3 − = ,}

( ) ^{3 3}

^{1 10}

g = + =

b) * Ta có f x 1 2 x

3 x 1 1

 =

0

x

 + =  

2 3 0 3

 = −



2

g x x x vô nghiệm

* Với x  2 ta có 1

^{2 2}

1 1

Với 2 −   x 2 ta có 1 ^{2 2 2 2} 1

g x x

2 1 1 1

Với x  − 2 ta có 1 ^{2 2}

6 5 1 1

Vậy g x 1 x 1 .

Ví dụ 2: Cho hàm số y mx

2( m

1) x

2 m

m

a) Tìm m để điểm ^M ( ^{− 1; 2} ) thuộc đồ thị hàm số đã cho

b) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m .

a) Điểm ^M ( ^{− 1; 2} ) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi

2 m 2( m 1) 2 m m m 2

Vậy m = − 2 là giá trị cần tìm.

b) Để ^{N x y} ( ) ^; là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là

2(

1)

2

,

y mx m x m m m

( ) ( )

 − + − − − = 

2 1 1 2 0,

m x m x x y m

 − =

1 0

 

=

    − + =   = − 

2 0 2

x y y

Vậy đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm ^N ( ^{1; 2 −} ) ^.

Chú ý: Nếu đa thức a x

a x

... a x

a

0 với mọi x K khi và chỉ khi

a a a