'F X F X F X F X= = = SUY RA TA CÓ ĐẠO HÀM CỦA ( ( )) ( 2( )) ( ) ( )2( ) ( ) ( )( )' ' ,F X F XF X F X2− − − − +12 12 24 3 4 12X X X X X X M= − − + , TỪ ĐÂY TA CÓ ĐẠO HÀM ( 3 2 )( 4 3 2 )' 3 4 12Y X X X M4 3 2XÉT PHƯƠNG TRÌNH (12X3−12X2−24X)(3X4−4X3−1...
2
. '
. '
f x f
x
f x f
x
=
=
=
suy ra
Ta có đạo hàm của
(( )
)(
2
( )
)
( ) ( )
2
( )
( ) ( )
( )
'
'
,
f x
f
x
f
x
f x
2
−
−
−
−
+
12
12
24
3
4
12
x
x
x
x
x
x
m
=
−
−
+
, từ đây ta có
Đạo hàm
(3
2
)(4
3
2
)'
3
4
12
y
x
x
x
m
4
3
2
Xét phương trình
(12
x
3
−
12
x
2
−
24
x
)(3
x
4
−
4
x
3
−
12
x
2
+
m
)=
0
=
0
x
= −
−
−
=
3
2
12
12
24
0
1
x
x
x
x
−
−
+ =
=
3
4
12
0
2
x
x
x
m
x
( )
−
−
= −
x
x
x
m
3
4
12
*
=
= −
Xét hàm số
g x
( )
=
3
x
4
−
4
x
3
−
12
x
2
trên
và
( )
'
0
1.
g x
x
Bảng biến thiên của
=
g x
như sau:
x
−
−
1
0 2
+
'
g x
−
0 + 0
−
0 +
g x
+
+
0
-5
32
−
Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của
y
'
=
0
và số điểm tới
hạn của
y
'
là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau
TH1:
Phương
trình
(*)
có
hai
nghiệm
phân
biệt
khác
-1;
0;
−
m
m
− − −
trường hợp này có 26 số nguyên dương.
2
0
0
,
32
5
5
32
TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các
− =
=
−
− = −
=
trường hợp này có một số nguyên dương.
nghiệm
1; 0; 2
0
0
,
5
5
Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.