CHO HÀM SỐ F X   CÓ ĐỒ THỊ F    X NHƯ HÌNH VẼ SAU BI...

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}   có đồ thị ^{f }   ^x như hình vẽ sau

Biết ^f   ^{0  0} . Hỏi hàm số ^{( ) 1}   ^{3 2}

g x  3 f x  x có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .

Lời giải

Xét ^{( ) 1}   ^{3 2 ( ) 2}   ^{3 2}

h x  3 f x  x  h x ^  x f ^ x 

( ) 0 2 , ( 0), (1)

     

Ta có   ³ 2

h x f x x

x

Đặt ^t  ^{x 3}   ^{x 3 t}

( ) 2 , (2)

 

Từ   ¹ ta có

f t

3 2

t

2 4 1

     

Xét 3 2 3 5

( ) ( )

m t m t 3

t t

Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau

Suy ra phương trình   ² có 1 nghiệm t    t ₀ 0 pt (1) có nghiệm x  ³ t 0  x 0  0

Bảng biến thiên của ^{h x}     ^{, g x  h x}   ^{như sau}

Vậy hàm số ^{y  g x}   có 3 điểm cực trị.

   

2

x x

2 2 2

x y x x