TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ M ĐỂ

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) f x ( ) 3 x

³

2

³

x b) f x ( ) x

⁴

x

²

1

( ) 2

c) f x x 5 5 x d) 1

f x x 2

x

Lời giải

a) Ta có TXĐ: D =

Với mọi x ta có −  x và f ( x ) 3 x

³

2

³

x 3 x

³

2

³

x f x ( )

Do đó f x ( ) 3 x

³

2

³

x là hàm số lẻ

b) Ta có TXĐ: D =

Với mọi x ta có −  x và f ( x ) x

⁴

x

²

1 x

⁴

x

²

1 f x ( )

Do đó f x ( ) x

⁴

x

²

1 là hàm số chẵn

+   −

 

x x

  −  

c) ĐKXĐ: 5 0 5

 −   

5 5

x x x

 

5 0 5

Suy ra TXĐ: ^{D = −}  ^5;5 

Với mọi ^{x  −}  ^5;5  ^{ta có −  − x}  ^5;5  ^{và f ( x ) x 5 5 x x 5 5 x f x ( )}

Do đó f x x 5 5 x là hàm số chẵn

  −  

d) ĐKXĐ: 2 0 2

 −   

2 2

 

2 0 2

Suy ra TXĐ: ^{D = −}  ^{2; 2} )

Ta có x

0

= −  − 2  2; 2 ) nhưng − =  − x

0

2  2; 2 )

Vậy hàm số 1

x không chẵn và không lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) f x ( ) x

⁴

4 x 2 b) f x x 2 x 2

Khi x

1 0

2

( ) 1 2 1

f x x

f x Khi x

( ) 0 0

c)

x x d)

1

a) Ta có TXĐ: D =

 − 

f f

1 1

− = = −    −  −

1 7, 1 1

Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Vậy hàm số không chẵn và không lẻ

Với mọi x ta có −  x và f ( x ) x 2 x 2 x 2 x 2

Suy ra ^f ( ) ^{− = x f x} ( )

Do đó f x x 2 x 2 là hàm số chẵn.

c) Ta có x

²

+  1 x

²

= x   x x

²

+ −  1 x 0 với mọi x .

Suy ra TXĐ: D =

Mặt khác x

²

+  1 x

²

= x  −  x x

²

+ +  1 x 0 do đó

2 2

( ) 1 2 1 2 1

f x x x x

x x x x

Với mọi x ta có −  x và f ( x ) 2 x x

²

1 2 x x

²

1 f x

Do đó

x x là hàm số lẻ.

d) Ta có TXĐ: D =

Dễ thấy mọi x  ta có −  x

Với mọi x  0 ta có −  x 0 suy ra ^f ( ) ^{− = − x 1, f x} ( ) ^{=  1 f} ( ) ^{− = − x f x} ( )

Với mọi x  0 ta có −  x 0 suy ra ^f ( ) ^{− = x 1, f x} ( ) ^{= −  1 f} ( ) ^{− = − x f x} ( )

Và ^f ( ) ^{− = − 0 f} ( ) ^{0 = 0}

Do đó với mọi x ta có ^f ( ) ^{− = − x f x} ( )

Vậy hàm số

là hàm số lẻ.

2 2 2

2 2 2

x x m x

f x x m là hàm số chẵn.

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số:

ĐKXĐ: x

²

+  1 m (*)

Giả sử hàm số chẵn suy ra ^f ( ) ^{− = x f x} ( ) ^{với mọi x} thỏa mãn điều kiện (*)

− − −

x x m x

− = + −

Ta có ( )

²

(

²

) (

²

)

f x

x m

Suy ra ^f ( ) ^{− = x f x} ( ) ^{với mọi x} thỏa mãn điều kiện (*)

( ) ( ) ( ) ( )

− − − − + −

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x x m x x x m x

 =

+ − + − với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

x m x m

(

²

)

 − = với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

2 2 m 2 x 0

 − =  =  m 1

2 m

2

2 0

2

f x x x

* Với m = 1 ta có hàm số là

x

ĐKXĐ : x

²

+    1 1 x 0

Suy ra TXĐ: ^{D = \ 0}  

Dễ thấy với mọi ^{x  \ 0}   ^{ta có −  x \ 0}   ^{và f} ( ) ^{− = x f x} ( )

x là hàm số chẵn

* Với m = − 1 ta có hàm số là

TXĐ: D =

Dễ thấy với mọi x  ta có −  x và ^f ( ) ^{− = x f x} ( )

x là hàm số chẵn.

Vậy m =  1 là giá trị cần tìm.