[2D1-3] (THPT TRẦN PHÚ – ĐÀ NẴNG 2018) CHO HAI SỐ...

Câu 8.1: [2D1-3] (THPT Trần Phú – Đà Nẵng 2018) Cho hai số thực x, ^y thỏa mãn

 

3

2

2y 7y2x 1 x 3 1 x3 2y 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ^{P x 2y} làA. P10. B. ^P4. C. P6. D. P8.Lời giảiĐiều kiện: ^{x  }



^;1



Ta có2y 7y2x 1 x 3 1 x3 2y 1  ^2y

³

^{ 6y}

²

^{7y 3 2 1}



^{ x}



^{1 x 1 x} ²



^y1



³

^



^y1



^{2 1}



^{ x}



³

^{ 1 x} _(1).Xét hàm ^{f t}

 

^2t

³

^t _{trên .}Ta có ^{f t}

 

^6t

²

^{ 1 0}_{  t} ^{ f t}

 

^2t

³

^t đồng biến trên ^.(1) ^{ f y}



^1



^f



^{1 x}



 y1 1 x  y 1 1 x.Vậy ^{P x  2 2 1 xg x}

 

_với ^{x  }



^;1



_.

 

^{1 1 0}g x 1   x   1 x 1 x0.Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có P

max

max g x

^

_;1

^

 

⁴ khi x0.

 

4

2

3 2x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất củay x2 1Chọn B