(1,0 ĐIỂM). CHO CÁC SỐ THỰC X, Y THỎA MÃN (X – 4)2 + (Y – 4)2 +...

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)

²

+ (y – 4)

²

+ 2xy



32. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức A = x

³

+ y

³

+ 3(xy – 1)(x + y – 2).

*

⁽

^x

^

⁴⁾

²

^

⁽

^y

^

⁴⁾

²

^

²

^xy

^

³²

^

⁽

^{x y}

^

⁾

²

^

⁸⁽

^{x y}

^

^{) 0}

^

^

⁰

^{ }

^{x y}

^

⁸

(1)

3

2

6

(

)

 





xy

2

x y

(2)

⁽

^{x y}

^

⁾

²

^{ }

⁰

⁽

^{x y}

^

⁾

²

^

⁴

^xy

A =

^x

³

^

^y

³

^

³⁽

^xy

^

¹⁾⁽

^{x y}

^{ }

²⁾

=

⁽

^{x y}

^

⁾

³

^

⁶

^xy

^

³⁽

^{x y}

^

^{) 6}

^

3

3

2

(

)

(

)

3(

) 6















x y

2

x y

x y

Từ (2) => A

3

6

t



2

t



t



* Đặt t = x + y với (

⁰

^{ }

^t

⁸

), xét f(t) =

^

f’(t) =

³

^t

²

^

³

^t

^

³

1

5



2

1

5

1 0

2

t

t

t





 

  

2

f’(t) = 0

< 0 ( loại);

> 0 ( nhận); t =

17 5 5



4

Ta có : f(0) = 6, f(8) = 398, f(

) =

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(t) =

xảy ra khi t =

. Dấu bằng xảy ra khi x = y và x + y =

A

^

f(t)

^

xảy ra khi x = y =

Vậy giái trị nhỏ nhất của A =

II - PHẦN RIÊNG

A. Theo chương trình Chuẩn