[2D2-4] CHO X Y , LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN 3X Y TÌM GIÁ TRỊ...

Câu 46: [2D2-4] Cho ^{x y ,} là các số thực dương thỏa mãn

3

x y

 Tìm giá trị nhỏ nhất

.

T   x y

của biểu thức 1 2

A. 3  3 . B. 4 . C. 3 2 3  . D. 6 .

Lời giải

Ta có

log (2 x y   1) log (  x y  )   x 2 y  log (2 x y   1) log (  x y  ) 3(  x y  ) (2  x y  )

3

3

3

3

log (2 x y 1) (2 x y ) log 3( x y ) 3( x y ) 1

 

          (1)

3

3

Chọn D

Xét hàm số f t ( ) log 

3

t t   1 , hàm số đồng biến trên ^{(0;  )}

Vậy ^{(1)  2 x y    1 3( x y  )  x   1 2 y} (1)

1 2 .

T  y  y

Vậy 1 2

  ), đặt t  y 1

₂

2

  

  )

y 2

T 1 2

t t

 ( 0 ¹

t 2

 ( ₀ ²

4

3

2

4 2 4 1 1

t t t

   

' , ' 0

T T t

   

2 2 2

(1 2 ) . 2



6 1

Lập bảng biến thiên

min

    .

T t 2