[2H3-6.18-3] TRONG KHÔNG GIAN OXYZ ,CHO MẶT PHẲNG   P

Câu 28. [2H3-6.18-3] Trong không gian ^Oxyz ,cho mặt phẳng   ^{P : 2 x y z    0} và các điểm

A , ^B  ^{0; 1;1 }  , ^C  ^2;0;0  . Tìm tọa độ điểm M biết M thuộc mặt phẳng   ^P và

 ^{1;1; 2} 

MA MB MC   .

M  

A. ^{1 3 ; ; 1}

  

 

 

2 2 2

  . C. ^{1 ; 3 1 ;}

  . D. ^{1 3 1 ; ;}

  . B. ^{1 3 ; ; 1}

  .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: AB BC CA    6 , nên tam giác ^ABC đều cạnh 6 .

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì ^G  ^1;0;1  và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC .

Vì ^{MA MB MC  } nên ^{MG }  ^ABC  .

Gọi ^d là đường thẳng qua ^G và vuông góc với  ^ABC  ^{ M   d}   ^P .

Có ^{              AB}  ^{ 1; 2; 1 ;                }  ^AC  ^{1; 1; 2  } 

Suy ra: ^ _ ^{                            AB AC ,  } _  ^{3; 3;3 }  nên ^{n  }  ^{1; 1;1 }  là một VTPT của  ^ABC  .

1

x t

  

    

:

d ABC d y t

thay vào pt   ^P được: ^{2 1}      ¹  ^{0 3}

 

        .

t t t t 2

  

z t



Khi đó ^{1 3 ; ; 1}