GỌI S LÀ TẬP HỢP TẤT CẢ CÁC SỐ NGUYÊN DƯƠNG Y SAO CHO TỒN TẠI...

Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương ^y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa

mãn ^{log 3 y x} _{3 x} ^{2  } _ ^{4 1} ₂ ^{ 3}  ^{y x 2   4 3 x}  ^{ 3} . Số phần tử của S là

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. vô số.

Lời giải:

Điều kiện: ³

x   2

2 2

y x y x x

log 4 1 3 4 3 3

     

 



3

x

3 2



 ²  ^{ }  ² 

log y x 4 1 log 3 x 2 3 y x 4 3 x 3

        

3 3

 ²   ²  ^{   }

log y x 4 1 3 y x 4 1 log 3 x 2 3 3 x 2

          (1)

Xét hàm số f t    log 3 t  3 t trên  ^{0;  } 

  ^{1 3 0, 0}

  t     . Suy ra hàm số f t    log 3 t  3 t đồng biến trên khoảng  ^{0;  }  .

f t 3ln x

f y x f x y x x y x

         

4 3 2 4 3 2

(1) có dạng  ²  ^{  2} 2

4

 (1)

12 2

g x x

  

 

Xét hàm số   ³ ₂ ²

 ²  ³

 ; g x      0 x  6 .

 ,  

Bảng biến thiên

Chọn B

y

 

  

Tồn tại đúng 1 giá trị của ^x khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm ^{1 3}

.

10

 

Vậy có đúng 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu bài toán.