GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH SAU
2. Giải hệ phương trỡnh sau:
2
1
3
y
x
x
ĐK: x + y
0
3(
)
(
)
3
7
2
2
x y
x y
(
)
x y
Ta cú hệ
u
v
Đặt u = x + y +
1
x y
(
u
2
) ; v = x – y ta được hệ :
3
2
2
13
3
u v
Giải hệ ta được u = 2, v = 1 do (
u
2
)
1
2
1
1
x y
x y
x
x y
x y
y
Từ đú giải hệ
1
0
1
Đề số250.
3 1
2
3
2 2 3.2x
y
y x
Giải hệ phương trỡnh:
3 1 1 x xy xx+1 0
1
PT
2
2
3
1
1
3
1
0
0
1 3
x x y
x
y
x
x
xy x
y
y
y
y
y
y
Với x = 0 thay vào (1) :
2 2
2
3.2
8 2
12.2
2
8
log
2
8
11
11
x
Với
1
1 3
y
x
thay y = 1 – 3x vào (1) ta được :
2
3 1
x
2
3 1
x
3.2 3
Đặt
t
2
3 1
x
, vỡ
x
1
nờn
1
t
4
t
t
t
t
PT (3) :
1 6
2
6 1 0
3 2 2
t
t
3 2 2
Đối chiếu điều kiện
1
t
4
ta chọn
t
3 2 2
.
Khi đú
2
3 1
3 2 2
1
log 3 2 2 1
2
x
x
y
x
1 3
2 log 3 2 2
2
1 log 3 2 2 1
0
Vậy HPT đó cho cú 2 nghiệm
log
8
và
2 log 3 2 2
11
x y x
y
13
Đề số 251.
Giải hệ phương trỡnh:
x, y
.
x y x
y
25
Giải:
Giải hệ phương trỡnh:
x y x
y
13 1
3
2
2
3
x
xy
x y y
13 1'
y xy
x y x
25 2'
x y x
y
25 2
Lấy (2’) - (1’) ta cú: x
2
y– xy
2
= 6
x y xy 6
(3)
Kết hợp với 1 ta cú
x y x
2
y
2
13
I
x y xy 6
. Đặt y = - z ta cú :
2
2
2
x z x
z
13
x z x z
2xz 13
I
x z xz 6
x z xz
6
Đặt S = x +z và P = xz ta cú :
2
3
S S 2P 13
S 2SP 13
S 1
P
6
SP
6
Ta có :
x z 1
z
2
x.z
6
z 3
. Hệ này cú nghiệm
x 3
hoặc
x
2
Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm là: ( 3 ; 2) và ( -2 ; -3 )
Đề số252 .
Giải bất phương trỡnh:
log (log (2
x
4
x
4)) 1
Giải bất phương trỡnh:
log (log (2
x
4
x
4)) 1
0
1
log (2
4) 0
log 5
log (log (2
x
4
x
4)) 1
. Đk:
4
2
2
4 0
Do
x
1
PT
log (2
4
x
4)
x
2
x
4 4
x
4
x
2
x
4 0
đỳng với mọi
x.
Do vậy BPT cú
nghiệm:
x
log 5
2
Đề số 253.