CHO CÁC SỐ THỰC X,Y THỎA MÃN   2     LOG X 3 2 LOG 2 Y3...

Câu 41: Cho các số thực x,y thỏa mãn

 

²

  ^{ }  

log x 3 2 log 2 y3 log y 3 2 log x 3 2 .

2

2

2

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ^P4



^x

²

^y

²



^{15xy là?} A. minP 80 B. minP 91 C. minP 83 D. minP 63Lời giải 1log 3 log 2 3 1log 3 log 3 2Giả thiết tương đương

2

 

²

 

2

^{ }

2

 

2 x   y 2 y  x 

   

         x x y ylog 3 log 3 2 log 3 log 2 3

2

2

2

2

        3 3 2 3 3 2

     

              3 2 3 3 2 3 2 3 3x x y y x y x yTa có ^{x y 2}



^{x 3 y3}



^

^

^{x y}

^

²

^4

^

^{x y}

^

^{8 x3. y 3 4}

^

^{x y}

^

_{   }^{x y}_{x y}^{ 4}₀Mặt khác^{x y 2}



^{x 3 y3}



^{2 2}

^

^{x y}

^

     ^{x y 8 x y}

^{ }

^4;8Xét biểu thức ^P4



^x

²

^y

²



^15xy4

^

^{x y}

^

²

^7xy16

^

^{x y}

^

^{7xy7x y}

^

^3

^

^16y5x.   y P x x x       Mà ^{3 0} 16 4

 

5 64 214y xKết hợp với ^{x y   4 x}

 

^{3;7 64 21 x 83}Vậy gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức P là 83