[2D1-4] CHO HAI SỐ THỰC X Y, THỎA MÃN

Câu 48:

thỏa mãn: ^{9 x}

³

^  ^{2  y 3 xy  5}  ^{x  3 xy  5 0 }

Tìm giá trị nhỏ nhất của ^{P x }

³

^{ y}

³



²

 



. C.

. D.

A.

. B.

.

Lời giải

Chọn B.

 

9 x

3

 2  y 3 xy  5 x  3 xy  5 0   27 x

³

 6 x  3 xy 3 xy  5 3 3  xy  5 0 

 ^{3 x} 

³

^{2 3}  ^x   ^{3 xy 5} 

³

^{2 3 xy 5}

        ^* _.

Xét hàm số ^{f t}   ^{  t}

³

^{2 t} _có ^{f t '}   ^{ 3 t}

²

^{  2 0} nên hàm ^{f t}   đồng biến. Do đó

  ^{*  f}  ^{3 x}  ^{ f}  ^{3 xy  5}  ^{ 3 x  3 xy  5}  x  0 và 9 x

²

 3 xy  5 .

Với x  0 không thỏa mãn.

Với x  0 thì

³

³



²

 ^

^

³

³



²

 ^

^

3

3

6 3 2 2

x y xy xy x y

   

       ^{ x}

³

^{ y}

³

^{ 3 x y}

²

^{ 3 xy}

²

^{ 2}  ^{x y }  ^{ 4}





³





9

2

5 5 4 5

x y x x x

4 5

      

3 4 3 3

x x

t  3

. Đặt t x y   thì

Mà

g t  t     t 3

Xét hàm số ^{g t}   ^{  t}

³

^{2 t  4} _với

. Khi đó ^'   ³

²

^{2 0, 4 5}

 

.

. Vậy

Do đó