[2D1-4] PHƯƠNG TRÌNH 2X 2 3M3X  X3 6 X2 9 X M   2X2  2X1...

Câu 50:

[2D1-4] Phương trình

²

^x

^{ }

²

³

^m

^

³

^x

^  ^x

³

^{ 6 x}

²

^{ 9 x m }  ²

^x

^

²

^{ 2}

^x

^

¹

^{ 1} có 3 nghiệm phân biệt khi

và chỉ khi ^{m }  ^{a b ;}  _{. Đặt}

_{T b}

²

_{ a}

²

_thì:

A. T  36 . B. T  48 . C. T  64 . D. T  72 .

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

2

3

3

3

2

2

1

 

2

^x

^{ }

^m

^

^x

 x  6 x  9 x m  2

^x

^

 2

^x

^

 1

 ²

^x

^{ }

²

³

^m

^

³

^x

^{ } _  ^{x  2} 

³

^{ m  3 x  8 .2 } _

^x

^

²

^{ 2 .2}

^x

^

²

³

^{ 1}

 ²

^x

^{ }

²

³

^m

^

³

^x

^{ } _  ^{x  2} 

³

^{ m  3 .2 x } _

^x

^

²

^{ 1}



^{2 .2}

^a

^b

^



^a

³

^b

³



^.2

^a

^1

_{(với a x   2 , b} 

³

_m  _{3 x} )



2

^b

a

³

b

³

2

^

^a



²

^b

^b

³

^2

^

^a

^{ }



^a



³

_(*)

Xét ^{f t}   ^{ 2}

^t

^{ t}

³

Ta có: ^{f t }   ^{ 2 .ln 2 3}

^t

^{ t}

²

^{ 0,  t} _nên

f t( )

luôn đồng biến.

Do đó:

(*)  b  a 

³

m  3 x   2 x 

^{m 3x}



^{2 x}



³

_

_mx

³

_6x

²

_{ 9x8}

_.

Lập bảng biến thiên của hàm số ^{g x}   ^{ x}

³

^{ 6 x}

²

^{ 9 x  8} _:

x

^{ } ₁

3 

g x     0  0 

8



g x

 4

Suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi 4  m  8 . Vậy

^{T 8}

²

^{ 4}

²

^48

.