CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 TÌM CÁC GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ THỰC M ĐỂ...
Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011
Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:
6 x 2 (4 x)(2x 2) m 4 4 x
2x 2
( x
R
).
Giải
Điều kiện: 1 x 4
Đặt t = 4
x
2
x
2
với x [1; 4]
x
x
t' =
1
1
2 4
2
2
x
x
= 2 4
2
2
t' = 0 2 4
x
2
x
2
16 – 4x = 2x – 2 6x = 18 x = 3 t = 3
Điều kiện:
3
t 3
x 1 3 4
Ta có: t
2
= 2 + x + 2 (4
x
)(2
x
2)
t'
+ 0
x + 2 (4
x
)(2
x
2)
= t
2
2
t
3
(1) thành: 4 + t
2
= m + 4t
t
2
– 4t + 4 = m (2)
3
6
Xét f(t) = t
2
– 4t + 4 với t [
3
; 3]
f'(t) = 2t – 4, f'(t) = 0 t = 2 f(t) = 0
t
3
2 3
f'
0 +
f
7
4 3
1
0
(1) có nghiệm (2) có nghiệm t [
3
; 3] 0 m 1.