ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007 TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ NGHIỆM THỰC

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2007

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

3 x 1 m x 1 2 x

 

 

^{4 2}



1

Giải

 Điều kiện: x  1.

 Chia hai vế của phương trình cho x 1



, phương trình đã cho tương đương với





3

x 1

m 2

^{4 2}

x

1

 









x 1

x 1









3

x 1

2

⁴

x 1

m

(1)

 Đặt





t

x 1

, khi đó phương trình (1) trở thành 3t

²

+ 2t = m (2)

4

x 1



t

1

Vì









4

x 1

4

2

x 1

x 1

và x  1 nên 0  t < 1





 Xét hàm số f(t) = 3t

²

+ 2t, với 0  t < 1

Suy ra : f'(t) = – 6t + 2 và f'(t) = 0  t = 1

3

 Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

t

0 1

3

1

f(t)

1

0 1

 Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm  (2) có nghiệm t  [0; 1) 

1 m

1

 



3

.