CHO PHƯƠNG TRÌNH 4 1X2   M  2 .2  1X2  2 M   1 0 . CÓ BAO NHI...

Câu 24: Cho phương trình ⁴

¹

^

^x

²

^  ^{m  2 .2} 

¹

^

^x

²

^{ 2 m   1 0} . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

 ^{ 10; 20}  để phương trình có nghiệm?

A. ¹¹ . B. 10 . C. ¹² . D. 9 .

Lời giải

Điều kiện: ^{x  }  ^1;1  _.

Chọn A

Với ^{   x}  ^1;1  _{thì 0  1  x}

²

_{ 1 , do đó, 2}

⁰

_{ 2}

¹

^

^x

²

_{ 2}

¹

_{hay 1 2 }

¹

^

^x

²

_{ 2 .}

Đặt ^{t  2}

¹

^

^x

²

^{  t}  ^{1; 2}  . Phương trình trở thành: ^t

²

^  ^{m  2}  ^{t  2 m   1 0}

2

2 1 2

t t m t

 

    

2

2 1

t t

 

t m

 

2



(do t  2 không là nghiệm của phương trình).

f t t

  trên  ^1;2  _.

Xét hàm số  

x

1 1;2

 

  

1 1

   

²

     .

3 1; 2

f x 2

   t

 , ^{f x }   ^{ 0}

Có

x   1 2 

y 0 

0

y  

Do đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì m  0 .

Suy ra có ¹¹ giá trị nguyên của m thuộc đoạn  ^{ 10; 20}  để phương trình.

2

1

3

^x

.

y x    x