CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠ...

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x − cos x + 4sin 2 x = m có

nghiệm thực?

A. 7. B. 5. C. 6. D. 8.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Phương trình: sin x − cos x + 4sin 2 x = m

 

= − =   −  

Đặt sin cos 2 sin

t x x x 

(Điều kiện: 0   t 2)

4

( )

 = t x − x = − x x  x = − t

sin cos 1 2sin cos sin 2 1

 Phương trình: ^{t + 4 1} ( ^{− t}

) ^{=  − m 4 t}

^{+ + = t 4 m}

Xét hàm số ^{y = f t} ( ) ^{= − 4 t}

^{+ + t 4} trên đoạn   0; 2  

( ) ¹

' ' 8 1 0 8 1 .

y f t t t t

= = − + =  − = −  = 8

Bảng biến thiên:

=       = = −  = − =

( ) ^{0 4; 1} _{8 16} ^{65 ;} ( ) ^{2 2 4}

^{( ) 2 4;}

^{( )} ₁₆ ⁶⁵

f f f Min f t Max f t

2 4 65 ,

 −   m 16 mà m    − − m  2; 1;0;1; 2;3; 4 . 

Vậy có 7 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thực.