XÁC ĐỊNH M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ NGHIỆM

Bài 7:

Xác định m để phương trình sau có nghiệm.

^{m 1 x}



^

²

^

^{1 x}

^

²

^

²



^

^{2 1 x}

^

⁴

^

^{1 x}

^

²

^

^{1 x}

^

²

Giải

 Điều kiện: 1  x  1.

 Đặt t =

1 x



²



1 x



²

 0 

t

²

 

2 2 1 x



⁴

 2

Điều kiện: 0  t 

2

  

 Phương trình đã cho trở thành: m (t + 2) = 2  t

²

+ t 

m

t

²

t 2





t 2

t

2

t 2

 Xét hàm số f(t) =

  



t 2

, với 0  t 

2 .

2

t

4t

 

 f'(t) =



, f'(t) = 0  t = 0, t = 4

 Bảng biến thiên

t 0

2

f’(t) 

f(t) 1

2

1

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ

khi 2  1  m  1.